专项提优02 计数原理与排列组合的综合应用-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册【学霸黑白题·黑题】人教A版

2.B解析:10张奖券按顺序全排列共有A1种排法, 专项提优02计数原理与排列组合的综合应用 其中第7个位置一定排一等奖奖券的排法有A2A 黑题 所以第7个人抽到一等奖的概率是一 故选B. 1.A解析:0,1,2,3,4,5组成一个两位数,共有CCb=30(个),其中 3.C解析:从这10位外国人中任意选取3位做一次采访,其结果于33的两位数有C2C+C!=15(个) 为C0=120(个),恰有2位不关注此次大阅兵的结果有C2C 两位数小于33的概率为P= 8(个) C2C14 2.C解析:此“波浪数”中,十位数字,千位数字必有5,另一数是3或 则至少有2位关注此次大阅兵的概率P=1 故选C. 4;是4时“波浪数”有A2A3=12(个) 4.A解析:由题意可知,选中的2名学生的性别相同的概率是P= 另一数是3时,4,5必须相邻即45132;45231;13254;23154四种 则由1,2,3,4,5可构成数字不重复的五位“波浪数”的个数为16,故 C3105故选A 选C 3C解析:根据题意,可知甲、乙要求相邻的排法有A6×2=140(种),而 5.C解析:从中任选两门有C=15(种)选法,其中“礼”和“书”至少甲、乙要求相邻且丙、丁也要求相邻的排法有A3×2×2=480(种),故 有一门被选出来,分两种情况,两者有一个被选出来,选法有4XC2=甲、乙要求相邻,丙、丁要求分开的排法有144-480=960种)故 8(种),两个都被选中有1种选法,共有9种选法,概率为,= 4.解:先特殊后一般,可得 案为C (1)A5A6=3600(种 6.D解析:由已知,4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公 (2)A3A5=720(种) 益活动共有24=16(种)不同的结果,而周六、周日都有同学参加公 (3)A4A3=1440种 益活动有两类不同的情况:(1)一天一人,另一天三人,有C1A2=(4)7=840(种) 8(种)不同的结果;(2)周六、日各2人,有C2=6(种)不同的结果,故 周六、周日都有同学参加公益活动有8+6=14(种)不同的结果,所以 A3=630(种) 周六、周日都有同学参加公益活动的概率为,=一,故选D 5.C解析:根据题意,从6个球中任取3个球,有C6=20(种)取法, 其中有3种颜色的取法有2×3×1=6(种) 解析:由题,二项式系数之和为2"=64,n=6 有1种颜色的取法有1种, 展开式的二项式系数有:C6=C6=1,Cb=C6=6,C6=C6=15,C6=20 则其中恰有两种颜色的取法有20-6-1=13(种) 6.D解析:根据题意,分3步进行分析 其中奇数有4个,偶数有3个从中任取两个数有C2=21(种)情况 ①单位甲在6人中任选2人招聘,要求至少招聘一名男生,有C3 若取得的和为偶数则可能是两个奇数或者两个偶数,共G+G=c3=12(种)情况 9(种)情况故概率为=一故答案为 ②单位乙在剩下的4人中任选2人招聘,有C2=6(种)情况 ③单位丙在剩下的2人中任选1人招聘,有C2=2(种)情况, 8.解:(1)52张牌中任取1张共有52种等可能结果,而取出是红桃的 则有12×6×2=144(种)不同的录取方案 结果有13种,所以概率为P 7.AC解析:选取的3个学生都是女生的不同选法共有C3=4(种) 恰有1个女生的不同选法共有C3C4=12(种) (2)52张牌中任取2张共有C3种等可能结果,而取出是同花色的共至少有1个女生的不同选法共有C-C3=34(种) 有C,4种,所以概率为P=C44 选取的3个学生中至多有1个男生的不同选法共有CC2+C4= 22(种)故选AC (3)解法一:52张牌中任取3张共有C3种等可能结果,至少有2张8.CD解析:若五人每人任选一项工作,则每人均有4种不同的选法 同花色的共有C4C13+2CC3C13种 不同的选法有4种,故A不正确; C4C:3+2C2C13 Cl3 25 若每项工作至少安排一人,则先将五人按2:1:1:1分成四组,再 所以概率为P 分配到四个岗位上,故不同的方案有C3A4=240(种),故B不正确 解法二:“任取3张,至少有2张是同花色”的对立事件是“任取3张若礼仪工作必须安排两人,其余工作安排一人,则先从五人中任选两 人安排在礼仪岗位 是互不相同的花色” 其余三人在其余三个岗位上全排列即可,故不同的方案有C3A3= 所以概率为P=1 C3·(C13)3256 60(种),C正确;前排有A3种站法,后排3人高的站中间有A2种站 法,所以共有A3A2=40(种)不同的站法,故D正确故选CD 9解:5名师生站成一排照相留念共有A3=120(种)站法 9.60解析:若平遥恰有2名同学前去,则不同的写生方案有A (1)记“两名女生相邻而站”为事件A 2