专项提优01 计数原理与概率的综合应用-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册【学霸黑白题·黑题】人教A版

2.A解析:A-B=37-C}·3+C2·35-C3·34+C4·3-C·32+C 即a1-2a2+3a3-4a4+5a5-6a6+7a7-8a8=8 3-1=(3-1)7=27=128故选A 又a3=C32=1792 3.D解析:(1+ √x+(1+ 故所求值为8-1792×3=-5368 故答案为-5368 =C(x)+C()3(1+)+C2(x)2(1+ 12.7解析:由已知,令x=7,得15 在C3()2(1 的展开式中,常数项为C =8[2(16208-C2o16207+…+2019)-1]+7 的展开式中,常数项为C4·14 所以Σ(-1)a4除以8所得的余数为 故答案为7. 其余的项都没有常数项,所以在(1++-)的展开式中,常数项 为12+1=13.故选D 1解:(1)(425)展开式的通项为 4.B解析:由题意可知Cmn=a,Cm+1=b,13a=7b,13C2n=7C2m+1 (2m)! 13 因为前3项的系数成等差数列,且前三项系数为C0 13=7x2m+1解得m=6故B正确 所以C=C0+C2,即n2-9n+8=0, 5B解析:因为(x322 的展开式的各项系数的绝对值之和就是 所以n=1(舍去)或n=8 (2)因为n=8,所以展开式中二项式系数最大的项为第五项, 的展开式的各项系数之和,取x=1,得(2+1)"=3",则有 即Ts=C(√x 3=729=3°,所以n=6.于是(x 的通项为T+1=C 令x=1,得(1+1)=6561,即展开式各项系数和为651 (3)通项公式为T+1=C 1)4.0≤r≤8,r∈ 令6-2r=2,得r=2所以展开式中二次项的系数为C2(-2)2=60 所以当r=0,4或8时对应的项为有理项,有理项分别为T1=x 故选B 6C解析:令x=1,可得各项系数之和M=(H+3)2=4;各项二项式系38x°2562 之和N=2,而M+N=4+2=72,解得n=3,所以(+3 压轴挑战 x+),其通项T1=G5()3/3 解:(1)①当m=2时(4,y)=(1-2)的展开式中共有5项,二项 可得展开式中常数项为3C:=9故选C 式系数最大的项为第三项,73=C2 7.B解析:∵a=1+C+C20·2+C20·22+…+C2·21, 2a=1+1+C 23n·22=1+(1+2) p-11,P=2,;a1=-12.又m1=C/2 3的个位为3,32的个位为9,3的个位为7,34 16.m>0,m=2,f(6,y)= 个位为1,3的个位为3,…3的个位为1.a=2+2个位也是1 令y=1,得a0+a1+ b≡a(mod10),b的个位也是1 又a0=1,∑a1=0. 故选B (2)当n≥3时,∑(-1)4k2C=∑(-1)4·n·AC 8.10解析/(x)=x3=(1+x-1) 它的通项为T1=C5(1+x)5·(-1), (-1)kC 73=C3(1+x)3(-1)2=10(1+x)3,a3=10. 9.-30解析:由(2x-1)”的展开式中二项式系数和为32,可得2=-4(-1)4(k-1)+1]C n[∑(-1)*(k-1)C=1+∑(-1)C (2x2+x-1)5=(x+1)5(2x-1)5,根据二项式定理可以求得(x+1)5的 展开式中,三次项、二次项、一次项系数和常数项分别是10,10,5 =n2(-1)(n-1)C=3+2(-1)C (2x-1)5的展开式中,常数项及一次项、二次项、三次项的系数分别 是-1,10,-40, 所以展开式中含x3的项的系数为-10+100-200+80=-30 =n[(n-1)(1-1)2-(1-1)1]=0 10.180解析:由题意可得只有第六项的二项式系数C最大,n=10.当n=1时,原式=-1;当n=2时,原式=2 故展开式的通项公式为T1=C0 专项提优01计数原理与概率的综合应用 2=0,求得r=2,故展开式中的常数项是2C70=180,故答案黑题 项提优 1.C解析:3位男生和3位女生共6位同学站成一排共有A6种不同排 解析:(x+2)3=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x+asx3+a6x°+法,其中男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻有 a2x2+a3x8,求导得8(x+2)7=a1+2a2x+3a13x2+4ax3+5a5x4+(A3A2A3-2A2A3A3)种不同排法,因此所求概率为 A3A2A3-2A2A3A32 令x=-1,有8(-1+2)7=a1-2a2+3a3-4a4+5a5-6a6+7a7-8a8 故选C. 参考答案与解析黑白题19 2.B解析:10张奖券按顺序全排列共有A1种排法, 专项提优02计数原理与排列组合的综合应用 其中第7个位置一定排一等奖奖券的排法有A2A 黑题 所以第7个人抽到