6.3 阶段强化-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册【学霸黑白题·黑题】人教A版

因为r=2,系数为正,所以展开式中系数最大项的系数为2C6=240 (2)n阶(包括0阶)杨辉三角的所有数的和为1+2+2+…+2n 9B解析:由题意知(1+1)“(3-1)=1024 即2n+1-=1024 (3)用公式表示为Cm-1+Cm1+…+ 10.D解析:令x=1,则(1-ax)4(2x 的展开式系数和为(1 证明:左边=Cm1+Cm1+…+Cm+42 Cm+Cm1+…+Cm+12=Cm+1+Cm+1+…+Cm+-2 a)+(2-1)3=(a-1)+,则(a-1)4=16,所以a=3或a 压轴挑战 ①当a=3时,(+3x)展开式的常数项为C3 1.AD解析:展开式的所有项的二项式系数和为22,故A正确 由二项式通项知T1=C2a1(-2x)=(-2)C2a1x,所以第1348项 1时 x)展开式的常数项为C 的系数为负数,故B错误 =1时,有 11解析:令x=-1,可得展开式中系数的绝对值的和为(3)= 当x=-1时,有a0-a1+a2-a3+…+a2010-a201=3202 1+3202 所以 故C错误 729 解得n=6.∴展开式有7项 项式(-x)的展开式中 当x=0时,有a0= 项式系数最大的项为第4项,即C x3,故当x=时,有a0++,+-+…+ 2 12.n+1解析:(1+2x)2的展开式中共有2n+1项,中间一项的系数最 a=-1,故D正确故选AD. 大,即第n+1项 因为x200=a0+a1(x-1)+a2(x-1)·(x-2)+…+a2a20(x 13.8解析:23=81=(9-1)"=C1×9"-C1×90+C1×9-…+Cmx 1)(x-2)…(x-2020),则令x=1可得a0=1 9-C,因为除最后一项-1外,其余各项都能被9整除,故余数为9 又对x200=a0+a1(x-1)+a2(x-1)(x-2)+…+a2020(x-1)(x-2 (x-2020)两边求导可得2020x209=a1+a2[(x-1)(x-2)] 4.7或0解析:7+7"Cn+7“2C2+…+7Cn-1=(7+1)“-Cn=8-1 9(-1)°+C9-1(-1)2+…+Cn9(-1) 令fn(x)=(x-1)(x-2)x…×(x-n) 为0;当n为奇数时,余数为7 则∫′n(x)=(x-1)[(x-2)x…x(x-n)]+(x-2)×…×(x-n), 15.-解析:因为仅有第六项的二项式系数取得最大值,所以 所以f′(1)=(1-2)x…×(1-n)=(-1)(n-1)!, 6-1.n=10 所以2020×1209=a1+a2X(-1)x1+a3×(-1) 因为T+1=C 2 解得r=3,所以C 3.0=201=2019故/1③ 故2020 2018! 2-4042解析:令x=0,可得(1-0)201=a0,则a0=1,令x=1 可得(1-2)20=a+a1+a2+…+a2m21,所以a1+a2+…+a2021=-1 所以a2=C2=m(n-1 a0=-1-1=-2对(1-2x)2m=a0+a1x+…+a201x20m1两边分别求 n(n-1)(n-2)(n-3 导,可得2021×(1-2x)200×(-2)=a1+2a2x+…+202la201x2 因为a3=2a 所以a1+2a2+…+2021a2021=2021×(-2)=-4042 所以2(n-1)(n-2)12n(n-1)、n(n-1)(n=2)(n-3) 17.解:在(1+x)"的展开式中,第五、六、七项的系数就是它们的二项式 系数,即分别是Cn,C,C6 解得n=5. 有C6+C+=2C5,解得n=14或n=7 n=14时,(1+x)的展开式中系数最大的项为T8=C14·x7 (1+3)=(1+3)5 3432x7 =C+C3+C3(3)2+C3(3)3+c3(3)4+c(3)3=a+b3 当n=7时,(1+x)"的展开式中系数最大的项为 解法一 74=Cx3=35x3或T5=C 因为a,b∈N,所以a=C5+3C3+9C5=76,b=C5+3C3+9C3 18.解:(1)设T+1=C12(ax")12,(bx")=C12·a12bxm12-)+为常从而a2-3b2=762-3×442=-32 解法二 则有m(12-r)+nr=0,即m(12-r)-2mr=0, (1-3)3=C5+C5(-3)+C3(-3)2+C3(-3)3+C5(-3)++ r=4,即系数最大的项是第5项 (2)∵第5项是系数最大的项 C3(-3)5=C9-C3+C3(3)2-C3(3)3+C(3)4-C3(3 C:a3b4≥C2a°b3,① 因为a,b∈N°,所以(1-3 C143b≥C12ab5.② 因此a2-362=(a+b3)(a-b3) 由①得2×11×10×9b27-3