6.3 二项式定理-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册【学霸黑白题·黑题】人教A版

③“2人既会英语又会法语”中两人均入选 C6=24(种)排法 这时又分三种情况:两个都翻译英语、两个都翻译法语、两人各翻译则一共有72+24=96(种)排法 因此有C3C3C4+CC2C2+C2C3C1C4种 3.解:(1)C31s 综上分析,共有C3C4+C2C3C4+C4C2C4+C2C3C4+CC2C2+ C=-11628 C2CCC3=185(种)故选B. (2)性质①不能推广,例如当x=2时, 10.B解析:分两类:第一类,取出两本画册,两本集邮册,从4人中选 取2人送画册,则另外两人送集邮册,有C2种方法第二类,3本集 C占有意义,但C无意义; 邮册全取,取1本画册,从4人中选1人送画册,其余送集邮册,有 性质②能推广,它的推广形式是 C4种方法,所以共有C+C2=10(种)赠送方式 Cm+Cm-1=Cm+1,x∈R,m为正整数 证明:当m=1时 11.C解析:四盏熄灭的灯产生的5个空档中放入三盏亮灯,即C3 10(种) 有C+C=x+1=C+1 2.C解析:分成三类:①将6名同学分成三组:一组1人,一组2人 当m≥2时, 不同的任务分配方案有CC3C3·A3=360(种); (x-1)…(x-m+1)x(x-1)(x-2)…(x-m+2) ②将6名同学分成三组:组4人,其他两组各1人 (m-1)! x-m+2 不同的任务分配方案有C6 A3=90(种 ③将6名同学平均分成三组:各组都是2人 (x+1)x(x-1)…(x-m+2) 不同的任务分配方案有31A2=90(种) 综上,性质②的推广得证 综上可知,不同的任务分配方案共有360+90+90=540(种)故选C 63二项式定理 13.24解析:两人各选修2门的种数是CC2,两人所选两门都相同和 都不同的种数均为C,故恰好有1门相同的选法有C2C2-C2-C2= 应用提优 01二项式定理 1.A解析:二项式(x+i)6展开式的通项为T1=C6x°i,则展开式中 14.58解析:正方体的8个顶点可构成C个四点组,其中不能组成含x4的项为Cx+12=-15x4 四面体的四个顶点有正方体的六个面和对角面,故可以确定的四面 体有C-12=58(个) 2.B解析 (-2)可以看作8个因式(-2)的乘积,根据多项 5.2解析:根据题意可知,这十本书中共有五本有一个“算”字,所 乘法法则,展开式中x6项需要从8个因式中取7个x和1个 以小张同学从这十本书中任借三本阅读共有C10种情况,他借到的 相乘得到,所以由排列组合的知识知,展开式中x°的系数 三本书中书名中恰有一个“算”字共有CC3种情况,故概率为-16=C3×(-2a),解得a=1故选B 3C解析:由题意,得(1-2x)7展开式的通项为T4+1=C(-2x)4= 16.144解析:先把两本数学书不分开插入到7本书中有C种方法 C(-2)2x2,则 的展开式的通项为T+1=(-2)·C 两本数学书有A3种摆放方法,最后把1本化学书插入9个位置有由k-1=2,得k=3,所以所求x2的系数为(-2)3C=-280故选C C种摆放方法,故共有CA2C=144种)摆放方法 4.D解析:由题意知C3+aC=5,解得a=-1,故选D 17.解:(1)首先将5个白球进行排列,然后3个黑球进行插空,则3个5.D解析:由二项式定理知f(2,1)=C3C4=60、f(1,2)=CC2=36 球两两不相邻的排法有A5A3=14400种 f(1,2)+f(2,1)=96故选D (2)从中任取5个球,使总分不少于7分的取法有4类:5个白球、6.D解析:二项式(x+y)”的展开式的通项是T+1=C9·x9 4个白球1个黑球、3个白球2个黑球、2个白球3个黑球,故共有 ≤ C5+C3C5+C3C3+C3C3=56(种) 依题意有x+y=1 18.解:(1)一共有3°=729(种) ry<O (2)先分组再排列,有CC3C}A3=360(种) x8·(1-x)-4x·(1-x)2≤0, (3)一共有三种情况,每种颜色粉刷房间数分别为2,2,2或1,2,3即{ x(1-x)<0 Cl ClC4 或1,1,4,分别计算可得一共有 CaCc +C&C3CiAj+ A 解得x>1,即x的取值范围是(1,+∞) 7.A解析:由于(2x-1)5=[2(x-1)+1]5,所以展开式的通项为T 540(种) C·[2(x-1)]3-·1=C523·(x-1)3,令r=3可得T4 压轴挑战 C3·22·(x-1)2,则a2=C3·22=40.故选 1.20解析:当乙选择支付宝时,丙、丁可以都选银联卡,或者其中一人 选择银联卡,另一人只能选支付宝或现金,故有1+CC2=5(种),而8.D解析:第一个因式取x2,第二个因式取含2的项得1xC3(-1) 乙选择支付宝时,丙、