第26章 二次函数(打包)-【黄冈金牌之路·练闯考】九年级数学下册华东师大版

第26章　二次函数 26.2　二次函数的图象与性质 华师版·九年级下册 26.2.1　二次函数y＝ax2的图象与性质 1．二次函数y＝ax2(a≠0)的图象是一条_______，其对称轴为____轴，顶点坐标为____． 2．抛物线y＝ax2与y＝－ax2关于____对称，随着|a|的增大，开口越来越____． 3．抛物线y＝ax2，当a＞0时，开口向____，当x＞0时，y随x的增大而____，当x＜0时，y随x的增大而____，当x＝0时，y有最____值____；当a＜0时，开口向____，当x＞0时，y随x的增大而____，当x＜0时，y随x的增大而____，当x＝0时，y有最____值____． 抛物线 y (0，0) x轴 小 上 增大 减小 小 下 减小 增大 大 0 0 练习：二次函数y＝－ x2的图象是一条开口向____的抛物线，对称轴是____，顶点坐标是________；当x____时，y随x的增大而减小；当x＝0时，函数y有____(填“最大”或“最小”)值____． 下 y轴 (0，0) ＞0 最大 0 知识点1：二次函数y＝ax2的图象 1．已知二次函数y＝x2，则其图象经过下列点中的(　　) A．(－2，4)　　　B．(－2，－4) C．(2，－4) D．(4，2) 2．经过测试，某种汽车的刹车距离s(m)与刹车时的速度v(km/h)满足关系式s＝ v2，则下列表示s与v之间的关系的图象为(　　) A B C D A C 3．某同学在画某二次函数y＝ax2的图象时，列出了如下的表格： (1)根据表格可知这个二次函数的关系式是__________； (2)将表格补充完整． y＝4x2 知识点2：二次函数y＝ax2的性质 4．关于抛物线y＝－2x2，下列说法中错误的是(　　) A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．当x＜0时，y随x的增大而增大 D．有最低点 5．已知点(－1，y1)、(2，y2)、(－3，y3)都在函数y＝2x2的图象上，则(　) A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 D A 6．已知二次函数y＝(m－2)x2的图象开口向下，则m的取值范围是____． 7．已知二次函数y＝ax2(a≠0)的图象经过点(－2，4)． (1)求a的值，并写出这个二次函数的表达式； (2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置． m＜2 解：(1)把(－2，4)代入y＝ax2，得a＝1，∴y＝x2. (2)顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴，开口向上，图象(除顶点外)在x轴上方． 8．已知a≠0，在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax与y＝ax2的图象有可能是(　　) A B C D C 9．(2018·岳阳)在同一直角坐标系中，二次函数y＝x2与反比例函数y＝ (x＞0)的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A(x1，m)、B(x2，m)、C(x3，m)，其中m为常数，令ω＝x1＋x2＋x3，则ω的值为(　　) A．1 B．m C．m2 D. D 10．如图是下列二次函数的图象：①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2.比较a、b、c、d的大小，用“＞”连接为________________． 11．如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1：y＝x2(x≥0)和抛物线C2：y＝ (x≥0)交于A，B两点，过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C2交于点C，D，过点B作EF∥x轴分别与y轴和抛物线C1交于点E、F，则 的值为______. a＞b＞d＞c 12．如图所示，某桥洞的截面是抛物线形，在图中建立的平面直角坐标系中，抛物线所对应的二次函数的表达式为y＝－ x2，当桥洞中水面宽AB为12米时，求水面到桥拱顶点O的距离． 13．已知一次函数y＝kx＋b与二次函数y＝ax2的图象如图所示，其中一次函数的图象与x轴，y轴的交点分别为A(2，0)、B(0，2)，直线与抛物线的交点分别为P、Q，且它们的纵坐标的比为1∶4，求这两个函数的表达式． 14．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝kx＋b在第一象限内交于点A(2，4)． (1)求抛物线的表达式． (2)在x轴上是否存在一点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，请你求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． $第26章　二次函数 26.2　二次函数的图象与性质 华师版·九年级下册 26．2.2