17.1 第2课时 勾股定理的应用(课件)-【四清导航】2020-2021学年八年级数学下册（人教版）河南

第十七章　勾股定理 第2课时　勾股定理的应用 八年级下册·数学 17．1　勾股定理 四清导航 勾股定理的前提是__直角__三角形，已知直角三角形的两边，求第三边的长，要弄清楚哪条边是直角边，哪条边是斜边，不能确定时，要__分类讨论__． 1．(4分)如图，是某校的长方形水泥操场，如果一学生要从A角走到C角，至少要走(　C　) A．70米 B．60米 C．50米 D．45米 2．(4分)(教材P28练习T2变式)由于台风的影响，一棵树在离地面6 m处折断(如图)，树顶落在离树干底部8 m处，则这棵树在折断前(不包括树根)的长度是(　C　) A．8 m B．10 m C．16 m D．18 m 3．(4分)(2019·南京)无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20 cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有__5__cm. 勾股定理的实际应用 4．(8分)如图，要制作底边BC的长为44 cm，顶点A到BC的距离与BC长的比为1∶4的等腰三角形木衣架，则腰AB至少需要多长？(结果保留根号形式) 5．(8分)(安阳月考)小军发现学校旗杆上端的绳子垂直到地面还多了1 m，他把绳子斜着拉直，使下端刚好触地．此时绳子下端距旗杆底部5 m，那么旗杆的高度为多少米？ 解：设旗杆的高AB为x m，则绳子AC的长为(x＋1)m.在△ABC中，AB2＋BC2＝AC2，∴x2＋52＝(x＋1)2，解得x＝12.答：旗杆的高度为12 m 6．(12分)(教材P25例2变式)如图①，一架梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C的距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，如图②，测得梯子底端外移的长BD为0.5米，梯子顶端下滑的高度也是0.5米吗？用你所学的知识解释你的结论． 一、选择题(每小题6分，共12分) 7．(信阳模拟)“折竹抵地”问题源自《九章算术》，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈(1丈＝10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断处离地面的高度为(　B　) A．5.8尺 B．4.2尺 C．3尺 D．7尺 二、填空题(每小题6分，共12分) 9．(罗山县期中)一个长、宽、高分别为4 cm、3 cm、12 cm的长方体盒子能容下的最长木棒长为__13__cm. 10．(2019·河北)勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图(单位：km)．笔直铁路经过A，B两地． (1)A，B间的距离为__20__km； (2)计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为__13__km. 12．(12分)如图，某地方政府决定在相距50 km的A，B两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，且使C，D两村到E点的距离相等，已知DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，DA＝30 km，CB＝20 km，那么基地E应建在离A站多少千米的地方？ 解：设基地E应建在离A站x千米的地方，则BE＝(50－x)千米，在Rt△ADE中，根据勾股定理得：DA2＋AE2＝302＋x2＝DE2，在Rt△CBE中，根据勾股定理得：CB2＋BE2＝202＋(50－x)2＝CE2，由题意可得：DE＝EC，则302＋x2＝202＋(50－x)2，解得x＝20，∴基地E应建在离A站20千米的地方 【综合应用】 13．(14分)某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为6 m，8 m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8 m为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的周长． 解： 过点A作AD⊥BC，垂足为D，∵AB＝AC，∴BD＝DC，∵BC＝44 cm，∴BD＝22 cm，由题意知AD∶BC＝1∶4，∴AD＝eq \f(1,4)BC＝11 cm，在Rt△ABD中，AB＝eq \r(AD2＋BD2)＝11eq \r(5)(cm) 解：梯子顶端下滑的高度也是0.5米．理由如下： 在Rt△ABC中，AB＝2.5米，BC＝1.5米， AC＝eq \r(AB2－BC2)＝ eq \r(2.52－1.52)＝2(米)．在Rt△DCE中，DE＝AB＝2.5米，CD＝BC＋BD＝1.5＋0.5＝2(米)，CE＝eq \r(DE2－CD2)＝eq \r(2.52－22)＝1.5(米)，∴AE＝AC－CE＝2－1.5＝0.5(米)，即梯子顶端A下滑了0.5米到达点E.答：梯子顶端下滑的高度也是0.5米 8．如图，圆柱的底面周长为6 cm，AC是底面圆的直径，高BC＝6 cm，点P是BC上一点，且PC＝eq \f(2,3)BC.一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的