17.1 第1课时 勾股定理(课件)-【四清导航】2020-2021学年八年级数学下册（人教版）河南

第十七章　勾股定理 第1课时　勾股定理 八年级下册·数学 17．1　勾股定理 四清导航 如果直角三角形的两直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么__a2＋b2＝c2__，即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方． 1．(4分)下列说法正确的是(　D　) A．若a，b，c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2 B．若a，b，c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2 C．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠A＝90°，则a2＋b2＝c2 D．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠C＝90°，则a2＋b2＝c2 2．(4分)利用如图(1)或(2)所示的两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为__勾股定理__，该定理的结论的数学表达式是__a2＋b2＝c2__． 勾股定理的认识 利用勾股定理进行计算 6．(4分)(洛阳期中)如图，在△ABC中，AB⊥AC，AB＝5 cm，BC＝13 cm，BD是AC边上的中线，则△BCD的面积是__15cm2__． 8．(8分)如图，一艘帆船由于风向的原因，先向正东方航行了80千米，然后向正北方航行了60千米，这时它离出发点有多远？ 解：由图知：AB＝80，BC＝60，△ABC构成直角三角形，其中∠B＝90°.根据勾股定理得AC2＝AB2＋BC2.∴AC2＝802＋602，∴AC＝100.答：这时它离出发点有100千米 一、选择题(每小题5分，共15分) 9．如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好能与点C重合．若BC＝5，CD＝3，则BD的长为(　D　) A．1 B．2 C．3 D．4 11．(2019·宁波)勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图①，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图②的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出(　C　) A．直角三角形的面积 B．最大正方形的面积 C．较小两个正方形重叠部分的面积 D．最大正方形与直角三角形的面积和 【综合应用】 16．(16分)(2019·巴中)如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点C在直线m上，分别过点A，B作AE⊥直线m于点E，BD⊥直线m于点D. (1)求证：EC＝BD； (2)若设△AEC三边分别为a，b，c，利用此图证明勾股定理． 3．(4分)(平顶山期末)在△ABC中，∠B＝90°，若BC＝3，AC＝5，则AB等于(　C　) A．2 B．3 C．4 D.eq \r(34) 4．(4分)已知一个直角三角形三边的平方和为1 800，则斜边长为(　B　) A．80 B．30 C．90 D．20 5．(4分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是(　A　) A.eq \f(36,5) B.eq \f(12,25) C.eq \f(9,4) D.eq \f(3\r(3),4) 7．(8分)在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c. (1)若b＝2，c＝3，求a的值； (2)若a∶c＝3∶5，b＝32，求a，c的值． 解：(1)∵a2＋b2＝c2，∴a＝eq \r(c2－b2).∴a＝eq \r(5)　(2)设a＝3x，c＝5x，∵a2＋b2＝c2，∴(3x)2＋322＝(5x)2，解得x＝8.∴a＝24，c＝40 10．(洛阳期中)已知Rt△ABC的三边长为a，4，5，则a的值是(　C　) A．3 B.eq \r(41) C．3或eq \r(41) D．9或41 二、填空题(每小题5分，共15分) 12．若直角三角形的两直角边长为a，b，且满足eq \r(a2－6a＋9)＋|b－4|＝0，则该直角三角形的斜边长为__5__． 13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AC＝6，BC＝8，CD＝__3__． 14．(2019·河南中考改编)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3.分别以点A，C为圆心，大于eq \f(1,2)AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O.若点O是AC的中点，则CD的长为__2eq \r(2)__． 三、解答题(共30分) 15．(14分)如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，BD⊥CD，AB＝4 cm，AD＝3 cm，BC＝eq \r(41) cm，求CD的长． 解：在Rt△ABD中，由勾股定理可得BD2＝AB2＋AD2，∴BD＝eq \r(42＋32)＝5，在Rt△BCD中，BD2＋CD2＝BC2，∴CD2＝BC2－BD2＝41－25＝16，∴CD＝4 证明：(1)∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＋∠