【学霸笔记】3.6 公因数和最大公因数—2021-2022学年五年级下册数学同步重难点讲练 苏教版（含解析）

学霸笔记—苏教版 2021-2022学年苏教版数学五年级下册同步重难点讲练 ( 3.6 公因数和最大公因数 第 三 单元 因数与倍数 ) 教学目标 1．使学生理解和认识公因数和最大公因数，能用列举的方法求100以内两个数的公因数和最大公因数，能通过直观图理解两个数的因数及公因数之间的关系。 2．使学生借助直观认识公因数，理解公因数的特征；通过列举探索求公因数和最大公因数的方法，体会方法的合理和多样；感受数形结合的思想，能有条理地进行思考，发展分析、推理等能力。 3．使学生主动参加思考和探索活动，感受学习的收获，获得成功的体验，树立学好数学的信心。 教学重难点 教学重点：求两个数的公因数和最大公因数。 教学难点：理解求公因数和最大公因数的方法。 【重点剖析】 1.公因数的意义： （1）几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数。 （2）因为一个数的因数的个数是有限的，所以几个数的公因数的个数也是有限的，它们既有最小的公因数，也有最大的公因数。 2.求两个数的公因数和最大公因数的方法： （1）几个数公有的因数，叫作它们的公因数，其中最大的公因数叫作这几个数的最大公因数。 （2）求两个数的公因数，可以用列举法分别找出每个数的因数，再找出两个数的公因数；也可以先找出一个数的因数，再从这些因数中找出另一个数的因数，从而找出这两个数的公因数。 【典例分析1】在18的因数上画▲，在30的因数上画〇 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 18和30的公因数有　 　，最大公因数是　 　． 【分析】根据找一个数因数的方法找出18的因数和30的因数；进而理解公因数的意义，两个数公有的因数叫做这两个数的公因数，其中最大的一个叫做这两个数的最大公因数．由此解答： 【解答】解：在18的因数上画▲在30的因数上画〇 1▲〇 2▲〇 3▲〇 4 5〇 6▲〇 7 8 9▲ 10〇 11 12 13 14 15〇 16 17 18▲ 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30〇 18和30的公因数有：1、2、3、6，最大公因数6； 故答案为：1、2、3、6，6． 【点评】此题考查的目的理解公因数、最大公因数的意义，掌握求两个数的最大公因数的方法． 【典例分析2】将序号是18的因数而不是24的因数的水果放进左盘里，是24的因数而不是18的因数的放进右盘里，是18和24的公因数的放进中间盘里．（填序号） 【分析】根据找一个因数的方法的方法，进行列举找出18、24的因数，再对序号进行分类求解． 【解答】解：18的因数：1、2、3、6、9、18； 24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24； 18和24的公因数有1，2，3，6； 【点评】此题考查的是找一个数的因数的方法，应成对成对的找，然后按照从小到大的顺序排列，做到不重复、不遗漏． 【题干】填一填． 【题干】填上合适的数． 【题干】已知：A＝2×3×5，B＝3×3×5，则A和B相同的因数有哪些？ 一．选择题（共5小题） 1．7是35和42的（　　） A．公因数 B．公倍数 C．质数 D．合数 2．30和24的公因数一共有（　　）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 3．一个数有因数1，2，4，8，那么这个数最小是（　　） A．4 B．8 C．16 4．下面（　　）组数中的两个数只有公因数1。 A．34和51 B．78和79 C．10和15 D．11和22 5．a、b都是非0自然数，a是b的倍数，a、b的公因数中一定有（　　） A．1和b B．1和a C．a和b 二．填空题（共5小题） 6．27和12的公因数有 　 　。 7．在18和24的公因数中，最小的是 　 　，最大的是 　 　。 8．12和18有 　 　个公因数，其中最大的公因数是 　 　。 9．10和15的公因数：　 　。 14和49的公因数：　 　。 10．18的因数有 　 　，24的因数有 　 　，18和24的公因数有 　 　，最大公因数是 　 　。 三．判断题（共5小题） 11．互质的两个数，至少有一个数一定是奇数．　 　 12．所有非0的自然数的公因数是1．　 　 13．两个数的公因数一定比这两个数都小．　 　． 14．任意两个不同的质数一定只有公因数1。　 　 15．有公因数1的两个数，一定是互质数．　 　 四．计算题（共1小题） 16．把8和20的因数、公因数分别填在相应的位置，再圈出它们的最大公因