【学霸笔记】3.5 分解质因数—2021-2022学年五年级下册数学同步重难点讲练 苏教版（含解析）

学霸笔记—苏教版 2021-2022学年苏教版数学五年级下册同步重难点讲练 ( 3.5 分解质因数 第 三 单元 因数与倍数 ) 教学目标 1．使学生认识质因数，知道合数能写成质因数相乘的形式，能把合数分解质因数；了解可以用短除法分解质因数。 2．使学生经历探索分解质因数的过程，理解分解质因数的方法，掌握分解质因数的技能，发展分析、推理等思维能力，进一步提升数感。 3．使学生主动参加探究活动，在探索分解质因数的过程中获得成功，相信自己能学会数学，产生学好数学的信心。 教学重难点 教学重点：学会分解质因数。 教学难点：认识分解质因数的过程。。 【重点剖析】 1.如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。 2.把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。 3.分解质因数的方法：枝状图分解法和短除法。 4.分解质因数的书写方法：把要分解的数写在等号的左边，把分解得到的质数用连乘的形式写在等号的右边。 【典例分析1】先圈出下面的合数，再用短除法给它们分解质因数。 13，39，83，57，42，79，87，97。 【分析】除了1和它本身，还有其它因数的数叫做合数；分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解。 【解答】解： 39＝3×13；57＝3×19 42＝2×3×7；87＝3×29。 【点评】熟练掌握合数的概念以及用短除法分解质因数的方法是解题的关键。 【典例分析2】要把72瓶矿泉水用箱子包装起来，要求每箱的瓶数一样，有几种不同的包装方法？ 【分析】先找出72的约数，72的约数有：1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72．再找出哪两个数相乘是72，进而找到包装方法． 【解答】解：72的约数有：1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72， 72＝1×72，每箱分别可包1瓶或72瓶， 72＝2×36，每箱分别可包2瓶，36瓶， 72＝3×24，每箱分别可包3瓶，24瓶， 72＝4×18，每箱分别可包4瓶，18瓶， 72＝6×12，每箱盒分别可包6瓶，12瓶， 72＝8×9，每箱分别可包8瓶，9瓶． 6×2＝12（种） 答：有12种不同的包法． 【点评】此题主要考查求一个数的约数的方法，关键根据哪两个数相乘是72找到包装方法． 【题干】分解质因数． 42＝　 　 78＝　 　 65＝　 　． 【题干】有三名围棋选手，年龄在10岁到20岁之间，这三名选手年龄的最小公倍数是336．这三名选手的年龄各是多少岁？ 【题干】将三个质数的倒数相加，和为，这三个质数分别是多少？ 一．选择题（共5小题） 1．把72分解质因数，正确的写法是（　　）。 A．72＝8×9 B．72＝2×4×9 C．2×2×2×3×3＝72 D．72＝2×2×2×3×3 2．把30分解质因数是（　　） A．30＝6×5 B．30＝2×3×5 C．30＝1×2×3×5 D．30＝13+17 3．下面各式中，分解质因数正确的是（　　）。 A．12＝2×2×2 B．13＝1×13 C．30＝2×3×5 4．下面式子中属于分解质因数的是（　　） A．16＝2×2×2×2 B．54＝2×3×9 C．6＝2×3×1 5．把42分解质因数，下面（　　）是正确的． A．42＝6×7 B．42＝2×3×7×1 C．42＝2×3×7 二．填空题（共5小题） 6．把35、42分解质因数：35＝　 　，42＝　 　。 7．把30分解质因数是 　 　，如果a＝3×3×5，那么30和a的最大公因数是 　 　，最小公倍数是 　 　。 8．一个数是3的倍数，又是5的倍数，还有因数2，这个数最小是 　 　。如果把这个数分解质因数是 　 　。 9．三个质数的积是286，这三个质数的和是 　 　。 10．一个数的最大因数是18，最小倍数也是18，这个数是 　 　。把这个数分解质因数，结果是 　 　。 三．判断题（共5小题） 11．51，89，93这3个数都可以写成几个质因数相乘的形式．　 　 12．把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数．　 　 13．40＝2×2×2×5，像这种形式叫做分解质因数。 　 　 14．把63分解质因数是63＝7×9。 　 　 15．2019＝3×673，所以，2019的最大因数是673．　 　 四．计算题（共1小题） 16．用短除法分解质因数。 65 36 50 91 五．应用题（共4小题） 17．某书店积存了画片若干张，按每张5角出售，无人买，现决定按成本价出售，一下子全部售出，共 卖了31元9角3分．问共积压了多少张画片？ 18