【学霸笔记】3.1 因数与倍数—2021-2022学年五年级下册数学同步重难点讲练 苏教版（含解析）

学霸笔记—苏教版 2021-2022学年苏教版数学五年级下册同步重难点讲练 ( 3.1 因数与倍数 第 三 单元 因数与倍数 ) 教学目标 1．使学生认识倍数和因数，能判断两个自然数间的因数和倍数关系；学会找一个数的因数和倍数的方法，能按顺序找出100以内自然数的所有因数，10以内自然数的所有倍数；了解一个数的因数、倍数的特点。 2．使学生经历探索求一个数的因数或倍数的方法、一个数的因数和倍数特点的过程，体会数学知识、方法的内在联系，能有条理地展开思考，培养观察、比较，以及分析、推理和抽象、概括等思维能力，发展数感。 3．使学生主动参与操作、思考、探索等活动，获得解决问题的成功感受，树立学好数学的信心，养成乐于思考、勇于探究等良好品质。 教学重难点 教学重点：认识因数和倍数。 教学难点：求一个数的因数、倍数的方法。 【重点剖析】 1.因数和倍数的意义：在 a×b＝c(a、b、c均是非0自然数)中，a和b是c的因数，c是a和b的倍数。 2.求一个数的因数的方法： （1）找一个数的因数的方法：①列乘法算式。有序地写出两个整数相乘得这个数的所有乘法算式，相乘的两个数都是这个数的因数。②列除法算式。有序地写出用这个数分别除以大于或等于1且小于或等于它本身的所有整数，所得的商是整数且没有余数的所有除法算式，这些除数和商都是这个数的因数。 （2）表示一个数的因数的方法： ①列举法。②集合法。 （3）一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 3.求一个数的倍数的方法： （1）找一个数的倍数的方法：用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积都是这个数的倍数。 （2）表示一个数的倍数的方法：①列举法。②集合法。 （3）一个数的倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 【典例分析1】一个数的最小因数和最小倍数相加等于28，写出这个数的所有因数。 【分析】一个数的最小倍数是它本身，一个数的最大因数也是它本身，因此，一个数的最小倍数和最大因数的和是28，则28是这个数2倍，然后用除法解答求出这个数，然后再按照顺序写出这个数的所有因数即可。 【解答】解：因为一个数的最大因数和最小倍数是它本身， 以这个数是：28÷2＝14， 14＝1×14＝2×7， 所以14的因数：1、2、7、14。 【点评】此题考查的目的是理解掌握找一个数的因数与倍数的方法，明确：一个数的最小倍数是它本身，一个数的最大因数也是它本身。 【典例分析2】食品店运来84个面包，选哪种包装盒能正好把这些面包装完？为什么？ 【分析】依据整除的意义，谁能整除84，就选那种包装盒，据此解答即可； 【解答】解：84÷2＝42（个） 84÷3＝28（个） 84÷6＝14（个） 84÷7＝12（个） 84÷8＝10（个）......4（个） 答：包装盒A，B，C，D正好把这些面包装完，因为它们可以整除。 【点评】此题主要依据整除的意义解决问题。因为它们能整除84。 【题干】把下面的数填在合适的圈里。 【题干】五（1）班6名同学去给小树苗浇水，小树苗不到30棵，他们发现每人浇水棵数相同，这批小树苗可能有多少棵？ 【题干】如果3→12表示3是12的因数，请你用→表示下图中其它各数间的关系． 一．选择题（共5小题） 1．一个小于50的自然数，既是8的倍数，又是10的倍数，这个数是（　　） A．8 B．10 C．40 2．对于算式4×8＝32，下面说法错误的是（　　） A．4和8都是因数，32是倍数 B．32是4和8的倍数 C．4和8是32的因数 D．以上选项都错误 3．一个自然数，它既是6的倍数，又是6的因数，这个数是（　　） A．1 B．6 C．12 D．36 4．甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，那么甲数是丙数的（　　） A．倍数 B．因数 C．质因数 D．无法确定 5．下面（　　）的最大因数与最小因数的差是99。 A．101 B．100 C．99 D．98 二．填空题（共5小题） 6．在3×6＝18中，　 　是 　 　和 　 　的倍数。 7．在30÷5＝6和30÷6＝5中，　 　和 　 　是 　 　的因数，　 　是 　 　的倍数，也是 　 　的倍数。 8．因为36÷9＝4，所以　 　是　 　的因数，　 　是　 　的倍数。 9．在25，35，42，10，21，75，84中，7的倍数有 　 　。 10．找出18的因数：　 　。（从小到大排列） 三．判断题（共5小题） 11．因为7×7＝49，所以49是倍数，7是因数。 　 　 12．16有6个不同的因数。 　 　 13．一个数越大，它的因数越多，一个数越小，它的因数就越少。 　 　 14．