第九讲 数学广角——鸡兔同笼(用假设法解题)-四年级下册数学【新思维小学奥数全解】人教版

参考答案 提升训练 892.4180453.84.91.55.92 6.类别 地方文化科学探索听读欣赏礼仪文化 男 45 18 15 人数 女 29 (1)科学探索礼仪文化(2)223(3)2 二、1.分析:先求出前4次测验的总分,加上第5次测验的成绩,除以测验的次数 (5次),就得到5次测验的平均成绩。解:(89×4+94)÷5=90(分)答:5次测验的 平均成绩是90分。2.(384+312+393)÷(36+30+33)=11(元)答:四年级平均 每人捐款11元。3.男生:(90×100-85×100)÷(90-65)=20(人)女生:100 20=80(人)男生比女生少:80-20=60(人)答:男生比女生少60人。4.分析 由三门功课的平均成绩是93分,可以求出三门功课的总分,不算数学,两门功课的平均 成绩比三门功课的平均成绩要低1分,即两门功课的平均成绩是93-1=92(分),从而 也可以求出这两门功课的总分,这样数学成绩就可以求出来了。解:三门功课的总 分:93×3=279(分)两门功课的总分:(93-1)×2=184(分)数学成绩:279-184 95(分)答:小兰的数学成绩是95分。5.40×4-30×4=4050-40=10 6.[340×10+(340-30)×20÷(10+20)=320(千克/天)7.18×5=9020×5 100100-90=1010+4=148.两批猪的总质量为:66×3+42×5=408(千克) 两批猪的头数为:3+5=8(头)故平均每头猪重:408÷8=51(千克/头)答:平均每 头猪重51千克。注意:在上题中不能这样来求每头猪的平均质量:(66+42):2=54 (千克/头)。9.最低分:9.46×4-9.58×3=9.10(分)最高分:9.66×4-9.58 3=9.90(分)相差分数:9.90-9.10=0.8(分)答:这个运动员最高分和最低分相差 0.8分 第九讲数学广角——鸡兔同笼(用假设法解题 例1解:方法一:(4×34-118)÷(4-2)=18÷2=9(只)。兔子的只数:34 9=25(只)方法二:(118-2×34)÷(4-2)=50÷2=25(只)鸡的只数:34-25=9 (只)答:鸡有9只,兔子有25只。 同步精练 1.鸡的只数:(112×4-64)÷(4+2)=64(只)兔的只数:112-64=48(只 答:鸡有64只,兔有48只。2.本题由中国估算名题“百僧分馍问题”演变而得。如 果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔,馍看作脚,那么就成了鸡兔同笼问题,可以用假设 法来解。假设100人全是大和尚,那么共需馍300个,比实际多300-140=160(个) 现在以小和尚去换大和尚,每换一个总人数不变,而馍就要减少3-1=2(个),因为160 2=80,故小和尚有80人,大和尚有100-80=20(人)。同样,也可以假设100人都 265 是小和尚,同学们不妨自己试试。3.分析1:假设16只都是鸡,那么就应该有2×16 32(只)脚,但实际上有44只脚,比假设的情况多了44-32=12(只)脚,出现这种情况 的原因是把兔当作鸡了。如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡,那么每换一只, 头的数目不变,脚的只数增加了2只。因此只要算出12里面有几个2,就可以求出兔的 只数。解:兔的只数:(44-2×16)÷(4-2)=6(只),鸡的只数:16-6=10(只)。 答:有6只兔子,10只鸡。分析2:我们也可以假设16只都是兔子,那么就应该有4× 16=64(只)脚,但实际上有44只脚,比假设的情况少了64-44=20(只)脚,这是因为把 鸡当作兔了。我们以鸡去换兔,每换一只,头的数目不变,脚的只数减少了4-2 (只)。因此只要算出20里面有几个2,就可以求出鸡的只数。解:鸡的只数:(4×16 44)÷(4-2)=10(只),兔的只数:16-10=6(只)。答:有6只兔子,10只鸡。 例2解:(100×3-120)÷(3-1)=90(人)100-90=10(人)学生共栽90× 90(棵),老师共栽3×10=30(棵)答:老师栽树30棵,学生栽树90棵 同步精练 1.求出大车和小车每辆各装多少吨是解题的关键。如果用36辆小车来运,则剩4 ×36=144(吨),需45-36=9(辆)小车来运,这样可以求出每辆小车的装载量144÷9 16(吨),所以,这批水泥有16×45=720(吨)。45×[4×36÷(45-36)]=720(吨) 答:这批水泥有720吨。2.解:假设小明家到书店的路程为120米,则往返一次共走 了(120×2)米,对应的时间是(120÷60+120÷40)分钟。120×2÷(120÷60+120 40)=48(米)答:小明往返一次平均每分钟走48米。3.假