专题1.2 面积问题-2021-2022学年七年级数学下册单元题型精练（基础题型+强化题型）（北师大版）

专题1.2 面积问题 图1，是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）图2中的阴影部分的面积为 ； （2）观察图2，三个代数式，，之间的等量关系是 ； （3）若，，求； （4）观察图3，你能得到怎样的代数恒等式呢？ 如图1，将一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． （1）图2的空白部分的边长是多少？（用含、的式子表示） （2）若，且，求图2中的空白正方形的面积． （3）观察图2，用等式表示出，和的数量关系． 如图是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图形状拼成一个正方形． （1）你认为图中的阴影部分的正方形的边长等于多少？ （2）观察图你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？ 代数式：，， （3）已知，，求的值． 两个边长分别为和的正方形如图放置（图，其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形（如图，两个小正方形叠合部分（阴影）面积为． （1）用含，的代数式分别表示、； （2）若，，求的值； （3）当时，求出图3中阴影部分的面积． 如图①所示是一个长为，宽为的长方形，沿虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形． （1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于 ； （2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积． 方法① ； 方法② ； （3）观察图②，直接写出，，这三个代数式之间的等量关系； （4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值． 如图1，在一个长为，宽为的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）图2中阴影部分的正方形边长为 ． （2）请你用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，并用等式表示． （3）如图3，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，面积分别是和，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 如图①所示是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，图②是边长为的正方形． （1）请用图①中四个小长方形和图②中的正方形拼成一个大正方形，画出示意图（要求连接处既没有重叠，也没有空隙）； （2）请用两种不同的方法列代数式表示（1）中拼得的大正方形的面积； （3）请直接写出，，这三个代数式之间的等量关系； （4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值． 【知识回顾】 七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与的取值无关，求的值”，通常的解题方法是：把、看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，所以，则． 【理解应用】 （1）若关于的多项式的值与的取值无关，求值； （2）已知，，且的值与无关，求的值； 【能力提升】 （3）7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系． 完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例如：若，，求的值． 解：因为， 所以， 所以， 得 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，求的值； （2）①若，则 ； ②若，则 ； （3）如图，点是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 例如：若，，求的值． 解：因为，所以，即：， 又因为，所以． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，求的值； （2）填空：若，则 ； （3）如图所示，已知正方形的边长为，，分别是、上的点，且，，长方形的面积是12，分别以、为边作正方形和正方形，则的值为 ． 图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）求图2中的阴影部分的正方形的周长； （2）观察图2，请写出下列三个代数式，，之间的等量关系； （3）运用你所得到的公式，计算：若、为实数，且，，试求的值． （4）如图3，点是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图①中的条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和． 方法 ；方法 ． （2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来： ； （3）利用（2）中结论解决