专题1.1 关于整式乘除的扩展知识-2021-2022学年七年级数学下册单元题型精练（基础题型+强化题型）（北师大版）

专题1.1 关于整式乘除的扩展知识 配方法最值问题 已知代数式可以利用完全平方公式变形为，进而可知的最小值是，依此方法，代数式的最小值是　 　． 对于代数式，利用完全平方公式，可求其最小值是　 　． 多项式的最小值为 　 　　． 已知，当、各取何值时，的值最小？ 若，则的最小值是　 　　． 三项完全平方 ； 计算：； 立方和与立方差公式 立方和公式： 立方差公式： 由，即．我们把这个等式叫做立方公式．下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是　　 A． B． C． D． 实数，满足，则　 　 　　． 若，，则的值是　　 A． B． C． D． 若，，则　　 　． 已知，，等于　　 A．10 B．20 C．30 D．40 已知有理数，，满足，，则　　 A．1 B．3 C．6 D．27 大除法 大除法是指多项式除以多项式． 多项式除以多项式一般用竖式进行演算： （1）把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐． （2）用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项． （3）用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项，把不相等的项结合起来． （4）把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式=除式×商式+余式．若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除． 求 除以所得的商式和余数 求多项式除以所得的商式和余数 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $专题1.1 关于整式乘除的扩展知识 配方法最值问题 已知代数式可以利用完全平方公式变形为，进而可知的最小值是，依此方法，代数式的最小值是　2　． 【解答】解：， ，， 的最小值是2 故答案为：2 对于代数式，利用完全平方公式，可求其最小值是　2　． 【解答】解： ， 则代数式的最小值是2 故答案为：2 多项式的最小值为 　　． 【解答】解：原式， 当两完全平方式都取0时原式取得最小值． 故答案为：． 已知，当、各取何值时，的值最小？ 【解答】解：， 由于等于两个非负数的和加上5，所以最小值是，即， 即，， ，． 故，，． 若，则的最小值是　99　． 【解答】解：， ，， ， 最小值为99，此时，． 故答案为99 三项完全平方 ； 【解答】原式 ； 计算：； 【解答】解： ； 【解答】 立方和与立方差公式 立方和公式： 立方差公式： 由，即．我们把这个等式叫做立方公式．下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：立方公式 ．．；符合以上公式，故正确； ．；符合以上公式，故正确； ．；符合以上公式，故正确； ．不符合以上公式，故正确； 故选：． 实数，满足，则　 1 或　． 【解答】解： 由题意得： 或， 由整理得：， 又，是实数， 所以上述方程有实数解， 也就是：， 故：，代入上式解得， 所以此时； 综上所述可得：或． 故答案为： 1 或． 若，，则的值是　　 A． B． C． D． 【解答】解：由，，有． 又因，则，． 由 故． 故选：． 若，，则　　． 【解答】解：，， ， ， ． 故答案为：． 已知，，等于　　 A．10 B．20 C．30 D．40 【解答】解：， ， ， ， 故， ， 解得：． 故选：． 已知有理数，，满足，，则　　 A．1 B．3 C．6 D．27 【解答】解：根据题意可令：，，．明显满足条件要求， 那么计算． 故选：． 大除法 大除法是指多项式除以多项式． 多项式除以多项式一般用竖式进行演算： （1）把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐． （2）用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项． （3）用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项，把不相等的项结合起来． （4）把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式=除式×商式+余式．若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除． 所以，商为，余数为-5 求 除以所得的商式和余数 所以, 商式为 ，余数为 5 求多项式除以所得的商式和余数 所以, 商式为, 余数为7. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 学科网（北京）股份有限公司 $