1.6.3 解三角形应用举例 教案 2021-2022学年湘教版（2019）高中数学必修第二册

1．6.3　解三角形应用举例 新课程标准解读 核心素养 1.利用正、余弦定理解决生产实践中的有关距离、高度、角度的测量问题 数学建模 2.能够运用正、余弦定理进一步解决一些有关三角形的计算问题 数学运算 教学设计 一、目标展示 二、情境导入 早在1671年，两位法国天文学家为了测量地球与月球之间的距离，利用几乎位于同一经线上的柏林(点A)与好望角(点B)为基点，测量出α，β的大小，并计算出两地之间的距离AB，进而算出了地球与月球之间的距离约为385 400 km. [问题]　你能根据以上条件计算出地球与月球之间的距离吗？ 三、合作探究 知识点　实际应用问题中的有关名词、术语 1．基线的概念与选取原则 (1)基线：根据测量的需要而确定的线段叫做基线； (2)选取原则：为使测量具有较高的精确度，应根据实际需要选取合适的基线长度．一般来说，基线越长，测量的精确度越高． 2．方向角 从指定方向线到目标方向线所成的小于90°的水平角．如图，北偏东30°，南偏东45°. 3．仰角和俯角 (1)前提：在视线所在的垂直平面内； (2)仰角：视线在水平线以上时，视线与水平线所成的角； (3)俯角：视线在水平线以下时，视线与水平线所成的角． 　李尧出校向南前进了200米，再向东走了200米，回到自己家中，你认为李尧的家在学校的哪个方向？ 四、精讲点拨 [例1]　(链接教科书第49页例9)海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，先在珊瑚群岛上取两点C，D，测得CD＝40米，∠ADB＝135°，∠BDC＝∠DCA＝15°，∠ACB＝120°. (1)求B，D两点的距离； (2)求A，B两点的距离． [例2]　(链接教科书第49页例10)如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两点C与D.现测得∠BCD＝α，∠BDC＝β，CD＝s，并在点C测得塔顶A的仰角为θ，求塔高AB. [例3]　(链接教科书第50页例11)某海上养殖基地A，接到气象部门预报，位于基地南偏东60°相距20(＋1)海里的海面上有一台风中心，影响半径为20海里，正以每小时10 海里的速度沿某一方向匀速直线前进，预计台风中心将从基地东北方向刮过且＋1小时后开始持续影响基地2