1.6.2 正弦定理 教案 2021-2022学年湘教版（2019）高中数学必修第二册

1．6.2　正弦定理 新课程标准解读 核心素养 1.掌握正弦定理的表示形式及证明过程 逻辑推理 2.会运用正弦定理解决两类基本的解三角形问题 数学运算 教学设计 1、 目标展示 2、 情境导入 如图所示，若想知道河对岸的一点A与岸边一点B之间的距离，而且已经测量出了BC的长，也想办法得到了∠ABC与∠ACB的大小． [问题]　你能借助这三个量，求出AB的长吗？ 3、 合作探究 知识点　正弦定理 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，则有 文字语言 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比值相等 符号语言 ＝＝ 正弦定理的常用变形 设三角形的三边长分别为a，b，c，外接圆半径为R： (1)a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C； (2)sin A＝，sin B＝，sin C＝； (3)a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C； (4)＝＝＝ .　 1．正弦定理对任意三角形都适用吗？ 2．已知两边及其夹角如何求△ABC的面积？ 四、精讲点拨 [例1]　(链接教科书第45页例5)在△ABC中，已知a＝8，∠B＝60°，∠C＝75°，求∠A，c. [例2]　(链接教科书第45页例6)在△ABC中，已知a＝，b＝，∠B＝45°，解此三角形． [例3]　(链接教科书第48页例7)(1)若acos B＝bcos A，则△ABC是________三角形； (2)若acos A＝bcos B，则△ABC是________三角形． 五、达标检测 1．在△ABC中，a＝5，b＝3，则sin A∶sin B的值是(　　) A.　　　　　B. C. D. 2．在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，则AC＝(　　) A．4 B．2 C． D． 3．在△ABC中，若∠A＝60°，a＝4，b＝4，则∠B＝________． 4．在△ABC中，∠A＝60°，AC＝4，BC＝2，则△ABC的面积等于________． 六、课堂小结 1.已知两角及一边解三角形； 2.已知两边及一边的对角解三角形； 3.判断三角形形状. 课后作业 教后反思 教学札记 教学札记 永昌一中 高一数学 ◆必修第二册(湘教版) 主备人：