1.6.1 余弦定理 教案 2021-2022学年湘教版（2019）高中数学必修第二册

1．6　解三角形 1．6.1　余弦定理 新课程标准解读 核心素养 1.掌握余弦定理的表示形式及证明余弦定理的向量方法 逻辑推理 2.会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题 数学运算 教学设计 一、目标展示 二、情境导入 利用现代测量工具，可以方便地测出三点之间的一些距离和角，从而可得到未知的距离与角． [问题]　例如，如图所示，A，B分别是两个山峰的顶点，在山脚下任意选择一点C，然后使用测量仪得出AC，BC以及∠ACB的大小．你能根据这三个量求出AB的距离吗？ [问题]　那么如何用a与b的坐标来表示a·b呢？ 三、合作探究 知识点　平面向量数量积的坐标表示 若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 (1)a·b＝(x1，y1)·(x2，y2)＝x1x2＋y1y2； (2)|a|＝＝； (3)cos〈a，b〉＝＝ ； (4)a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0． 1．向量数量积的坐标表示公式有什么特点？应用时应注意什么？ 2．已知向量a＝(x，y)，你知道与a共线的单位向量的坐标是什么吗？与a垂直的单位向量的坐标又是什么？ 四、精讲点拨 [例1]　(链接教科书第42页例1)(1)在△ABC中，a＝1，b＝2，cos C＝，则c＝________，cos A＝________； (2)在△ABC中，若AB＝，AC＝5，且cos C＝，则BC＝________． [例2]　(链接教科书第43页例3)在△ABC中，已知a＝2，b＝6＋2，c＝4，试求△ABC最小内角的度数． [母题探究] (变设问)若本例条件不变，试求△ABC最大内角的度数． [例3]　(1)在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若＝，(b＋c＋a)(b＋c－a)＝3bc，则△ABC的形状为(　　) A．直角三角形 B．等腰非等边三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形 (2)在△ABC中，已知∠A＝，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边． ①若mbc＝b2＋c2－a2，求实数m的值； ②若a＝2，求△ABC面积的最大值． 五、达标检测 1．△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若a＝，b＝3，c＝2，则∠A＝(　　) A．30°　　　　　　　　　　 B．45° C．60° D．90° 2．一个三角形的两边长分别为5和3，它们夹角的余弦值是－