1.1 向量 教案 2021-2022学年湘教版（2019）高中数学必修第二册

1．1　向 量 新课程标准解读 核心素养 1.通过对力、速度、位移等物理量的分析，了解平面向量的实际背景 数学抽象 2.理解平面向量的几何表示和基本要素 直观想象 3.了解相等向量、相反向量、零向量的含义 数学抽象 教学设计 一、目标展示 二、情境导入 我们在物理学中已经知道，力是矢量(既有大小，又有方向)，如图，放在水平桌面上的物体A. [问题]　(1)物体A受到哪些力的作用？ (2)物体A受到的力应怎样表示？ 三、合作探究 知识点一　向量的基本要素及几何表示 1．有向线段 (1)定义：具有方向的线段，称为有向线段； (2)长度：A到B的直线距离，记作|AB|或||． 2．向量 (1)定义：既有大小又有方向的量，称为向量； (2)表示：①几何表示：用以P为起点，Q为终点的有向线段表示； ②字母表示法：在印刷时，用粗体字母a，b，F，…表示向量，书写时，可在字母上方标箭头来表示，如：，，，…. (3)向量的模：向量a的大小，也就是向量a的长度，称为a的模，记作|a|． 海平面以上的高度(海拔)用正数表示，海平面以下的高度用负数表示，那么海拔是向量吗？温度也有正负之分，那么它是向量吗？为什么？ 知识点二　特殊向量 1．相等向量：方向相同、长度相等的向量称为相等向量． 2．相反向量：长度相等、方向相反的向量a，b称为相反向量，记作b＝－a． 3．零向量：如果向量a的大小|a|＝0，称a是零向量，记作． 规定：所有的零向量相等． 0与0相同吗？0是不是没有方向？ 提示：0与0不相同，0是实数，0是向量，有方向.0的方向是任意的． 四、精讲点拨 [例1]　(链接教科书第3页例2)在蔚蓝的大海上，有一艘巡逻艇在执行巡逻任务．它首先从A点出发向西航行了200 km到达B点，然后改变航行方向，向西偏北50°航行了400 km到达C点，最后又改变航行方向，向东航行了200 km到达D点．此时，它完成了此片海域的巡逻任务． (1)作出，，； (2)求||. [母题探究] (变设问)在本例的四边形ABCD中，是否一定有＝？　 [例2]　(链接教科书第3页例1)如图所示，△ABC的三边长均不相等，E，F，D分别是AC，AB，BC的中点．在以A，B，C，D，E，F为起点和终点的所有有向线段表示的向量中： (1)找出与相等的向量； (2)找出分别与，，互为相反向量