【易错突围】第二章 相交线与平行线-2021-2022学年七年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（北师大版）

2021-2022学年七年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（北师大版） 第二章 相交线与平行线 易错导航 ( 相交线与平行线 ) ( 对顶角、同位角、内错角、同旁内角的判别易错 ) 易错点1 ( 利用余角、补角求角易错 ) 易错点2 ( 利用邻补角、垂直求角易错 ) 易错点3 ( 平行线的判定与性质易错 ) 易错点4 ( 平行线的性质在生活中的应用 )易错点5 ( 平行线中拐点问题易错 )易错点6 易错训练 【易错点1对顶角、同位角、内错角、同旁内角的判别易错】（2021·广东惠来·七年级期末）如图，在所标识的角中，下列说法不正确的是（　　） A．和互为补角 B．和是同位角 C．和是内错角 D．和是对顶角 【答案】C 【分析】 根据同位角、内错角、邻补角、对顶角的定义求解判断即可． 【详解】 解：A、和是邻补角，故此选项不符合题意； B、和是同位角，故此选项不符合题意； C、和不是内错角，故此选项符合题意； D、和是对顶角，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】 此题考查了同位角、内错角、对顶角以及邻补角的定义，熟记同位角、内错角、邻补角、对顶角的定义是解题的关键．三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线． 【变式训练】 1.（2021·全国·七年级专题练习）下列图形中，∠1与∠2不是对顶角的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 【答案】C 【分析】 根据对顶角的定义：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，逐一判断即可． 【详解】 解：①中∠1和∠2的两边不互为反向延长线，故①符合题意； ②中∠1和∠2是对顶角，故②不符合题意； ③中∠1和∠2的两边不互为反向延长线，故③符合题意； ④中∠1和∠2没有公共点，故④符合题意． ∴∠1 和∠2 不是对顶角的有3个， 故选C． 【点睛】 此题考查的是对顶角的识别，掌握对顶角的定义是解决此题的关键． 2.（2022·全国·七年级）如图， （1）∠1和∠ABC是直线AB、CE被直线________所截得的________角； （2）∠2和∠BAC是直线CE、AB被直线________所截得的________角； （3）∠3和∠ABC是直线________、________被直线________所截得的________角； （4）∠ABC和∠ACD是直线________、________被直线_________所截得的________角； （5）∠ABC和∠BCE是直线________、________被直线________所截得的________角． 【答案】BD（BC） 同位 AC 内错 AB AC BC 同旁内 AB AC BC 同位 AB CE BC 同旁内 【分析】 根据同位角、内错角、同旁内角的性质判断即可； 【详解】 （1）∠1和∠ABC是直线AB、CE被直线BD（BC）所截得的同位角； （2）∠2和∠BAC是直线CE、AB被直线AC所截得的内错角； （3）∠3和∠ABC是直线AB、AC被直线BC所截得的同旁内角； （4）∠ABC和∠ACD是直线AB、AC被直线BC所截得的同位角； （5）∠ABC和∠BCE是直线AB、CE被直线BC所截得的同旁内角． 故答案是：BD（BC）；同位；AC；内错；AB；AC；BC；同旁内；AB；AC；BC；同位；AB；CE；BC；同旁内． 【点睛】 本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角的判断，准确分析判断是解题的关键． 【易错点2利用余角、补角求角易错】（2022·江西宜春·七年级期末）一个角比它的补角的3倍多40°，则这个角的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】 设这个角的补角的度数为 ，则这个角的度数为 ，根据“一个角比它的补角的3倍多40°，”列出方程，即可求解． 【详解】 解：设这个角的补角的度数为 ，则这个角的度数为 ，根据题意得： ， 解得： ， ∴这个角的度数为． 故答案为： 【点睛】 本题主要考查了补角的性质，一元一次方程的应用，利用方程思想解答是解题的关键． 【变式训练】 1．（2022·广西玉林·七年级期末）已知∠α＝，则∠α的余角的度数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】 根据90度减去即可求解．