专题十四 实数指数幂（B卷·能力提升）-【中职专用】高一数学同步单元测试AB卷（高教版·基础模块上册）

4.1 实数指数幂（B卷·能力提升） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 满分：100分 考试时间：100分钟 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1． 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2． 请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若有意义，则是（ ） A．正偶数 B．正整数 C．正奇数 D．整数 【答案】C 【解析】被开方数为负数时只能开奇数次方，所以n为正奇数，故选C. 2．．设，下列计算中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，A错；，B错；，C错；，D正确，故选D. 3．将表示成分数指数幂，其结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，故选C. 4．下列根式与分数指数幂的互化，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于A，，故A错误；对于B，，故B错误；对于C，因为，所以，故C正确；，故D错误，故选C. 5．已知幂函数的图象过点，则的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设，因为的图象过点，所以，解得，则，故的定义域为，故选C. 6．已知函数①､②､③､④的图像如图所示，则有理数a､b､c､d的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据幂函数的图象可知，，，，所以，故选B． 7．计算的结果是（ ） A．32 B．16 C．64 D．128 【答案】A 【解析】，故选A. 8．已知正数满足，则（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【解析】因为正数满足，所以，即，则，所以，即，因此，故选B. 9．下列命题中，正确的是（ ） A．当时，幂函数是严格增函数 B．幂函数的图像都经过（0，0）和（1，1）点 C．当时，幂函数是严格减函数 D．幂函数的图像不可能经过第四象限 【答案】D 【解析】对A，当时，比如，幂函数不是严格增函数，A错误；对B，幂函数的图象不经过，B错误；对C，当时，幂函数不是严格减函数，C错误；对D，根据幂函数的图象可知，幂函数的图象不可能经过第四象限，D正确，故选D． 10．计算的值为（ ） A． B．π C． D．2 【答案】B 【解析】原式=，故选B. 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．当时，求的值 . 【答案】0 【解析】因为，所以，故答案为0． 12． ． 【答案】 【解析】，故答案为． 13．已知幂函数的图象过点，则 . 【答案】1 【解析】∵为幂函数，∴，∴，∵其图象过点，∴，∴，∴，故答案为1． 14． . 【答案】 【解析】原式，故答案为． 15． ． 【答案】 【解析】原式= ，故答案为． 16．若函数是幂函数且为奇函数，则的值为 . 【答案】2或4 【解析】因为函数是幂函数，所以，解得：m=2或m=4，当m=2时，为奇函数，符合题意，当m=4时，为奇函数，符合题意，故答案为2或4． 17．若，，则 . 【答案】 【解析】，，，故答案为． 18．已知，若幂函数在上是严格减函数且图像关于轴对称，则 . 【答案】 【解析】幂函数的图像关于轴对称，则函数为偶函数，则有可能为，又因为函数在上的严格递减函数，则，故答案为． 评卷人 得 分 3、 解答题：本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 19．（6分）计算：. 【答案】 【解析】解：原式= ． 20．（6分）已知幂函数，求此幂函数的解析式，并指出其定义域. 【答案】或，. 【解析】解：为函数，，解得或. 当时，，则，且有； 当时，，则，且有. 故所求幂函数的解析式为或，它们的定义域都是. 21．（8分）已知幂函数的图像经过点，试求出此函数的解析式，判断奇偶性、单调性. 【答案】，为非奇非偶函数，在递减. 【解析】解：设，则，解得：，所以，因为函数的定义域为，所以