第03讲 二次根式的运算与应用-2021-2022学年八年级数学下册常考点（数学思想+解题技巧+专项突破+精准提升）

第03讲 二次根式的运算与应用（原卷版） 第一部分 专题 二次根式的运算与应用 专题诠释：二次根式在中考试卷中主要以计算题的形式出现，简单的计算题常出现在填空选择中，稍复杂点计算题出现在解答题中，考查内容包括二次根式的加减，二次根式的化简求值题，二次根式的应用以及分式化简求值时，给出的未知数的值是二次根式． 类型一 二次根式的计算 典例1 计算： （1）； （2） 典例2 计算： 针对训练1： 1．（2019春•北辰区期中）下列计算，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．计算： （1）； （2）． 类型二 二次根式的化简求值 典例3 已知，求的值． 典例4 已知，，求的值． 典例5 先化简，再求值：，其中． 针对训练2 3．已知xy＝3，x+y＝﹣5．那么的值　 　． 4．（2020•浙江自主招生）已知0＜a＜1，化简　　． 5．（2020•荆门）先化简，再求值：（2x+y）2+（x+2y）2﹣x（x+y）﹣2（x+2y）（2x+y），其中x1，y1． 6．求代数式的值（其中x＝，y＝） 7．根据题目条件，求代数式的值： 若x，y，求代数式x2﹣xy+y2的值． 8．若，则的值是 ． 9．（2019春•江城区期中）已知x、y为实数，且y1，求x的值． 类型三 与二次根式有关的规律探究 典例6 观察下列各式及其验证过程： 验证： 验证： （1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证； （2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并说明它的成立. （3）在上述等式的验证过程中，用到等式（n≥0），能否得到等式，……，其一般规律可表示什么样的等式，写出一般等式. 针对训练3 10．（2021春•汉阴县期末）观察下列等式： ①3﹣2， ②5﹣2， ③7﹣2， … 请根据上述规律，写出第6个等式 　 　． 11．（2019春•济宁期中）观察下列一组等式，解答后面的问题： ， ， ， ， （1）根据上面的规律，计算下列式子的值； （2）利用上面的规律，比较的大小． 类型四 二次根式的应用 典例7（2020春•锦江区校级期中）阅读材料：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，可以发现：当a＞0，b＞0时，有（）2＝a﹣2b≥0，∴a+b≥2，当且仅当a＝b时取等号． 请利用上述结论解决以下问题： （1）当x＞0时，x的最小值为　 　；当x＜0时，x的最大值为　 　． （2）当x＞0时，求y的最小值． （3）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为9和16，求四边形ABCD面积的最小值． 针对训练4 12．如图，有一张边长为6cm的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为cm．求： （1）剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积； （2）长方体盒子的体积． 第二部分 专题提优训练 1．甲、乙两人计算的值，当a＝5的时候得到不同的答案，甲的解答是＝＝a＋1－a＝1；乙的解答是＝＝a＋a－1＝2a－1＝9；下列判断正确的是（ ） A．甲乙都对 B．甲乙都错 C．甲对乙错 D．甲错乙对 2．若，则代数式的值为_______________. 3． 化简并求值:，其中 4．计算：（1）；（2） 5．阅读下列材料，然后回答问题： 观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式： 1． ． （一）还可以用以下方法化简：． （二） （1）请用不同的方法化简． 参照（一）式得　 　 ； 参照（二）式得　　 ； （2）从计算结果中找出规律，并利用这一规律选择下面两个问题中的一个加以解决： 1．求的值； 2．化简：． 6．（2021秋•长沙期末）本学期学习了轴对称、轴对称图形如角、等腰三角形、正方形、圆等图形；在代数中如a+b+c，abc，a2+b2，…任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子我们称为对称式．含有两个字母a，b的对称式的基本对称式是a+b和ab，像a2+b2，（a+2）（b+2）等对称式都可以用a+b和ab表示，例如：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab．请根据上述材料解决下列问题： （1）式子①a2b﹣2，②a2﹣b2，③，④中，属于对称式的是 　③④　（填序号）． （2）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n． ①m＝　a+b　，n＝　ab　（用含a，b的代数式表示）； ②若，，求对称式的值； ③若n＝﹣4，请求出对称式的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限