第01讲 二次根式核心考点及2021中考真题链接-2021-2022学年八年级数学下册常考点（数学思想+解题技巧+专项突破+精准提升）

第01讲 二次根式知识专题及2021中考真题链接 （原卷版） 第一部分 知识清单： 1.二次根式的概念 一般地，形如 的式子叫做二次根式. 对于二次根式的理解：① ；② ，即 . [易错点]二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有意义. 2.二次根式的性质 (a≥0)， 3.最简二次根式 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. (1)被开方数 ； (2)被开方数中不含 . 4.二次根式的乘除法则： •=，=• (a≥0，b≥0)；，(a≥0，b＞0) 5.二次根式的加减：类似合并同类项 可以先将二次根式化成 ，再将被开方数相同的二次根式(同类二次根式)进行 . 6.二次根式的混合运算 与有理数的混合运算类似：先算 ，再算 ，最后算 ，有括号先算 . 第二部分 典例剖析+针对训练： 考点一 二次根式的概念 典例1 下列各式一定是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 典例2 在下列根式，，，中，最简二次根式的个数是（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 典例3 下列各式中与是同类二次根式的是（ ） A． B． C． D． 针对训练1 1.下列各式中：；；；；(x≥1)； ；，一定是二次根式的个数有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2.如果是二次根式，那么x应满足的条件是( ) A.x≠3 B.x＜3 C.x＞3 D.x≥3 3.下列二次根式中的最简二次根式是( ) A.. B. C. D. 4.求下列二次根式中字母的取值范围： (1) (2) 考点二 二次根式的性质 典例4 若a＜0，则＝ 典例5 实数a，b在数轴上的位置如图所示，请化简： 针对训练2 5.若实数a，b满足，则＝____. 6.若1＜a＜3，化简的结果是____. 7.a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简： . 考点3 二次根式的计算 典例6 计算： (1) (2) (3) (4) 针对训练3 8.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 9.若等腰三角形底边长为，底边的高为，则等腰三角形的面积为______. 10.计算： (1) (2) 第三部分 2021中考真题链接： 一、选择题 1．(2021·东营) 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 2．(2021·衡阳) 下列计算正确的是（　　） A．±4 B．（﹣2）0＝1 C． D．3 3．(2021·上海) 下列实数中，有理数是（ ） A． B． C． D． 4．(2021·苏州)计算（）2的结果是（　　） A． B．3 C．2 D．9 5．（2021·广西柳州）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．（2021·河北）与结果相同的是（ ） （A）3-2+1 （B）3+2-1 （C）3+2+1 （D）3-2-1 7．（2021•重庆）计算的结果是（　　） A．7 B．6 C．7 D．2 8（2021•重庆）下列计算中，正确的是（　　） A．5221 B．22 C．3 D．3 9．(2021·常德) 计算：（1）•（　　） A．0 B．1 C．2 D． 10．(2021·龙东)下列运算中，计算正确的是（ ） A．m2＋m3＝2m5 B．(－2a2) 3 ＝－6a6 C． (a－b)2＝a2－b2 D．＋＝ 11．(2021·乌兰察布市)下列运算结果中，绝对值最大的是（　　） A．1+(﹣4) B．(﹣1)4 C．(﹣5)﹣1 D． 12．(2021·广东) 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记p，则其面积S．这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式．若p＝5，c＝4，则此三角形面积的最大值为（　　） A． B．4 C．2 D．5 13．(2021·广东) 设6的整数部分为a，小数部分为b，则（2a）b的值是（　　） A．6 B．2 C．12 D．9 14．(2021·广东) 若|a|0，则ab＝（　　） A． B． C．4 D．9 15