第04讲 相交线（核心考点讲与练）-2021-2022学年七年级数学下学期考试满分全攻略（沪教版）

第04讲 相交线（核心考点讲与练） 一．对顶角、邻补角 （1）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角． （2）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角． （3）对顶角的性质：对顶角相等． （4）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°． （5）邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的． 二．垂线 （1）垂线的定义 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． （2）垂线的性质 在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一” “过一点”的点在直线上或直线外都可以． 三．点到直线的距离 （1）点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． （2）点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．它只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形． 四．同位角、内错角、同旁内角 （1）同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角． （2）内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角． （3）同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角． （4）三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形． 一．对顶角、邻补角（共7小题） 1．（2021春•无为市期末）如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠1＝∠5 【分析】根据对顶角、平行线的性质判断即可． 【解答】解：A、∵∠1与∠2是对顶角， ∴∠1＝∠2，本选项说法正确； B、∵AD与AB不平行， ∴∠2≠∠3，本选项说法错误； C、∵AD与CB不平行， ∴∠3≠∠4，本选项说法错误； D、∵CD与CB不平行， ∴∠1≠∠5，本选项说法错误； 故选：A． 【点评】本题考查的是对顶角、平行线的性质，掌握对顶角相等、平行线的性质是解题的关键． 2．（2021春•松江区期中）如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠AOE+∠DOB+∠COF等于（　　） A．150° B．180° C．210° D．120° 【分析】根据对顶角相等和周角的定义求三个角的和． 【解答】解：∵∠COF与∠DOE是对顶角， ∴∠COF＝∠DOE， ∴∠AOE+∠DOB+∠COF＝∠AOE+∠DOB+∠COF＝×360°＝180°． 故选：B． 【点评】本题考查了利用对顶角相等计算角的度数的能力． 3．（2021春•普陀区校级月考）若∠α与∠β是对顶角，且∠α+∠β＝120°，则∠β＝　60　°． 【分析】由对顶角相等可得∠α＝∠β，再根据∠α+∠β＝120°，求出结果即可． 【解答】解：∵∠α与∠β是对顶角， ∴∠α＝∠β， 又∵∠α+∠β＝120°， ∴∠β＝120°×＝60°， 故答案为：60． 【点评】本题考查对顶角，掌握对顶角相等以及角的和差关系是解决问题的关键． 4．（2021春•静安区期末）如图，直线AB和直线CD相交于点O，∠AOC＝50°，OE平分∠BOD，那么∠BOE＝　25　度． 【分析】根据对顶角相等和角平分线的定义可得答案． 【解答】解：∵OE平分∠BOD， ∴∠DOE＝∠BOE＝∠BOD， 又∵∠ACO＝∠BOD， ∴∠BOE＝∠AOC＝×50°＝25°， 故答案为：25． 【点评】本题考查对顶角，角平分线的定义，掌握对顶角相等和角平分线的定义是正确解答的前提． 5．（2021春•杨浦区期中）如图，直线AB、CD相交于点O，如果∠AOD＝140°，那么直线AB与CD的夹角是　40°　． 【分析】根据邻补角互补可得∠AOC的度数，进而可得答案． 【解答】解：∵∠AOD＝140°， ∴∠AOC＝180°﹣140°＝40°， ∴直线AB与CD的夹角是40°． 故答案为：40°． 【点评】此题主要考查