1.3.1 函数的单调性与导数 课件-2021-2022学年湘教版（2019）高中数学选择性必修第二册

第一章 导数及其应用 漳州市龙海区港尾中学 1.3 导数在研究函数中的应用 1.3.1 函数的单调性与导数 教学目标 掌握函数的单调性与导数的关系（重点） 01 会利用导数求函数的单调区间（难点） 02 探索函数的单调性与导数的关系的过（重点、难点） 03 函数的单调性与导数 学科素养 函数的单调性与导数的关系 数学抽象 函数的平均变化率与单调性关系 直观想象 函数的单调性与导数的关系 逻辑推理 利用导数求函数的单调区间 数学运算 函数的单调性与导数 01 知 识 回 顾 Retrospective Knowledge 导数及其应用思维导图 一些基本初等函数的导数 一些基本初等函数的导数： 函数和差积商的求导法则 两函数之和差的求导法则： 两函数乘积的求导法则： 函数常数倍的求导法则： 两函数之商的求导法则： 复合函数的求导法则 复合函数的概念： 一般地，设y=f (u)是关于u的函数，u=g(x)是关于x的函数，则y=f (g(x))是关于x的函数，称为函数y=f (u)和u=g(x)的复合函数． 复合函数的求导法则： 02 新 知 探 索 New Knowledge explore 函数的单调性是函数的重要性质之一． 以往我们是从单调性的定义出发去判断一个函数在区间(a，b)上的单调性，但当函数的解析式较复杂时，对于x1 ≠ x2，要想对 f (x1)与 f (x2)的大小关系或对平均变化率 的正负作出一个明确的判断，不是一件容易的事情． 现在，导数给我们提供了一种解决此类问题的有效方法． 函数的单调性与导数 我们先通过例子来观察函数的单调性与函数的导数之间的关系． 下图，画出了函数f (x) = x²和它的导函数 f′ (x)=2x的图象． 观察上图可以发现：在y轴的右边，f (x) = x²单调递增，其导数为正； 在 y轴的左边，f (x) = x²单调递减，其导数为负． 函数的单调性与导数 如图，过这段导函数曲线和x轴的两个交点分别作平行于y轴的直线