5.3.2 命题、定理、证明（备作业）-【上好课】2021-2022学年七年级数学下册同步备课系列（人教版）

5.3.2 命题、定理、证明 一、单选题 1．（2021·湖北江汉·）下列说法正确的是（ ） A．锐角的补角不一定是钝角 B．一个角的补角一定大于这个角 C．若两个角是同一个角的补角，则此两角相等 D．锐角和钝角互补 【答案】C 【解析】 解：A、因为锐角的补角与锐角之和为180°，所以锐角的补角一定是钝角，所以本说法不符合题意； B、当这个角为120°时，120°的补角是60°，所以本说法不符合题意； C、根据等角的补角相等．所以本说法符合题意； D、锐角和钝角的度数不确定，不能确定锐角和钝角是否互补，所以本说法不符合题意； 故选C． 【点睛】 本题主要考查的是余角和补角的概，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角． 2．（2021·吉林朝阳·）在证明命题“若，则”是假命题时，下列选项中所举反例不正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 显然A选项既满足命题的条件也满足命题的结论，故不是举反例，其它三个选项满足命题的条件，但不满足命题的结论，所以都是举反例； 故选：A 【点睛】 本题考查了命题的真假，说明一个命题是假命题要举反例．掌握举反例的含义是关键． 3．（2021·浙江龙湾·）可以用来说明命题“x2＜y2，则x＜y”是假命题的反例是（　　） A．x＝4，y＝3 B．x＝﹣1，y＝2 C．x＝﹣2，y＝1 D．x＝2，y＝﹣3 【答案】D 【解析】 解：当x＝2，y＝﹣3时，x2＜y2，但x＞y， 故选：D． 【点睛】 此题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法． 4．（2021·浙江·杭州江南实验学校）下列命题是真命题的是（ ） A．等边对等角 B．周长相等的两个等腰三角形全等 C．等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合 D．三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等 【答案】D 【解析】 解：A、在一个三角形中，等边对等角，所以A选项错误； B、周长相等的两个等腰三角形不一定全等，所以B选项错误； C、等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合，所以C选项错误； D、三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等，所以D选项正确． 故选：D． 【点睛】 本题主要考查了命题真假判断，结合全等三角形的判定，三角形的边角关系，等腰三角形的性质进行证明是解题的关键． 5．（2021·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校）下列命题的逆命题一定成立的是（ ） A．如果两个角是直角，那么这两个角相等 B．如果两个实数相等，那么它们的平方相等 C．等边三角形是锐角三角形 D．两直线平行，同位角相等 【答案】D 【解析】 解：A、逆命题是如果两个角相等，那么两个角是直角，是假命题，故本选项错误； B、逆命题是如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，是假命题，故本选项错误； C、逆命题是锐角三角形是等边三角形，是假命题，故本选项错误； D、逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题，故本选项正确． 故选：D． 【点睛】 本题主要考查了逆命题的真假性，把原命题改写成逆命题是关键． 二、填空题 6．（2021·湖北孝南·）若a＝b，则，则它的逆命题是________________，该命题是填（“真、假”）命题：___． 【答案】 如果，那么 假 【解析】 解：命题“如，那么”的逆命题是如果，那么， 如果，那么，是假命题，如：，，则，但， 故答案为：如果，那么；假． 【点睛】 本题考查了命题的逆命题、以及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 7．（2021·内蒙古额尔古纳·）已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题： ①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中假命题的是___．（填写序号） 【答案】③ 【解析】 解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c，正确，是真命题； ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c，正确，是真命题； ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c，错误，应该是b∥c，故原命题是假命题； ④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，正确，是真命题． 假命题有③， 故答案为：③． 【点睛】 本题考查两直线的位置关系，解题的关键是掌握垂直于同一直线的两条直线平行，平行于同一直线的两条直线平行． 8．（2021·河南西峡·）把“斜边和一条直角边分别相等的两个