【学霸笔记】2.4 圆锥的体积—2021-2022学年六年级下册数学同步重难点讲练 苏教版（含解析）

学霸笔记—苏教版 2021-2022学年苏教版数学六年级下册同步重难点讲练 ( 2.4 圆锥的体积 第 二 单元 圆柱和圆锥 ) 教学目标 1.通过转化的思想，在实验的基础上使学生理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确地计算圆锥的体积。 2.培养学生的观察、操作能力和初步的空间观念，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。 3.渗透事物间相互联系的辩证唯物主义观点的启蒙教育。 教学重难点 教学重点：通过转化的思想理解和掌握圆锥体积的计算公式。 教学难点：理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。 【重点剖析】 1.圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的。 2. 圆锥的体积＝底面积×高×。 3.已知圆锥的底面积和高，可以利用公式V＝Sh直接代入数据计算出圆锥的体积。 【典例分析1】如图所示，一个密闭的容器里装有一些水，倒过来后水面的高度是多少？ 【分析】先利用圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，求出水的体积，又因水的体积是不变的，用水的体积除以容器的底面积，即可解答。 【解答】解：设圆柱的底面半径为r 则水的体积为：πr2×（10﹣6）+×πr2×6 ＝4πr2+2πr2 ＝6πr2（立方厘米） 水的高度：6πr2÷πr2＝6（厘米） 答：倒过来后水面的高度是6厘米。 【点评】解答此题的关键是明白：水的体积是不变的，利用圆柱和圆锥的体积公式即可解答。 【典例分析2】在长方体容器内装有水，已知容器内壁底面长为30厘米，宽为15厘米，现把完全浸没在长方体容器里的圆柱体和小圆锥体取出来，水面下降了4厘米。如果圆柱体和圆锥体的底面积相等，高也相等。求圆柱的体积是多少？ 【分析】根据题干分析可得：这个圆柱和圆锥的体积的和，就等于这个长方体的容器中水面下降4厘米的水体积，由此利用长方体的体积公式求得下降部分水的体积，即这个圆柱与圆锥的体积之和；因为等底等高的圆柱是圆锥的体积的3倍，把它们的体积之和平均分成四份，那么圆锥的体积就是其中的1份，圆柱的体积是占其中的3份，由此即可解决问题。 【解答】解：下降部分水的体积即圆柱与圆锥的体积之和是： 30×15×4＝1800（立方厘米） 因为等底等高的圆柱的体积：圆锥的体积＝3：1， 3+1＝4， 所以圆柱的体积为：1800×＝1350（立方厘米） 答：圆柱的体积是1350立方厘米。 【点评】此题考查了等底等高的圆柱和圆锥的体积倍数关系的灵活应用；根据题干得出下降部分水的体积就是这两个立体图形的体积之和是解决本题的关键。 【题干】如图（单位：厘米），圆锥容器A和圆柱容器B的底面积相等。如果把A容器装满水倒入B容器中，水的体积正好占B容器体积的，B容器的高是多少厘米？ 本题解决思路如下：先求出圆锥的体积，然后把圆锥的体积扩大2倍求出圆柱的体积，最后用圆柱体积除以底面积求高。列式如下，你能寻找合理简便的运算途径接着往下计算出结果吗？在下边方框中写一写。 （52×3.14×12×）×2÷（52×3.14） 【题干】有一段底面半径是8分米，高6分米的圆柱形钢材，现把它熔铸成一个高是3分米的圆锥体，圆锥的底面积是多少平方分米？ 【题干】一个圆锥的底面周长是15.7厘米，高是3厘米．从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原圆锥的表面积增加了多少平方厘米？ 一．选择题（共5小题） 1．一个等腰直角三角形，以一条直角边为轴旋转一周，可以得到一个（　　） A．圆柱体 B．长方形 C．圆锥体 D．不能确定 2．下面图形以较粗的直线为轴，快速旋转后可以形成圆锥的是（　　） A． B． C． D． 3．下列说法正确的有（　　） ①一条射线长5厘米。 ②假分数的倒数不一定是真分数。 ③圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。 ④5的倍数一定是合数。 A．①③ B．②④ C．②③ D．②③④ 4．将圆锥的侧面展开，得到的图形是一个（　　） A．扇形 B．梯形 C．三角形 D．长方形 5．将圆锥沿高切开后，得到的截面是（　　）。 A．长方形 B．正方形 C．三角形 D．扇形 二．填空题（共5小题） 6．一个直角三角形沿一条直角边旋转一周，就会得到一个　 　体。 7．以一个等腰直角三角形的一条直角边为轴，旋转一周生成的图形是　 　．如果这个等腰直角三角形的一条直角边的长是10厘米，那么生成图形的高是　 　厘米，底面积是　 　平方厘米． 8．小明在一张正方形卡纸上剪下一个圆形和一个扇形，圆的周长恰好和扇形曲线部分的长度相等，这样刚好围成一个圆锥体模型（如图）。如果圆的半径为r，扇形半径为R，那么r：R＝（　 　：　 　）。 9．（单位：cm）以直角三角形的长直角边为轴旋转一周（如图）得到几何体是　 　，体积是 　 　cm3． 10．一个等腰三角形底边长4cm，底边上的高是6c