【学霸笔记】2.3 圆柱的体积—2021-2022学年六年级下册数学同步重难点讲练 苏教版（含解析）

学霸笔记—苏教版 2021-2022学年苏教版数学六年级下册同步重难点讲练 ( 2.3 圆柱的体积 第 二 单元 圆柱和圆锥 ) 教学目标 1．结合具体情境，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。 2．让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，渗透数学思想，体验数学研究的方法。 教学重难点 教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式 教学难点：圆柱体积公式的推导过程。 【重点剖析】 1.圆柱的体积公式：圆柱的体积＝圆柱的底面积×高，用字母表示为V＝Sh。 2. 长方体、正方体和圆柱的统一体积公式：体积＝底面积×高，用字母表示为V＝Sh。 3.计算圆柱体积，如果已知半径，利用公式V＝πr²h计算；已知直径，利用公式 V＝π（）²h计算；已知周长，利用公式 V＝π（C÷π÷2）²h计算。 【典例分析1】李师傅向左下图所示的空容器（由上、下两个圆柱组成）中匀速注油，正好注满。注油过程中，容器中油的高度与所用时间的关系如图所示。 （1）把下面的大圆柱注满需 　 　分钟。 （2）上面小圆柱高 　 　厘米。 （3）如果下面的大圆柱的底面积是120平方厘米，那么大圆柱的体积是多少立方厘米？上面小圆柱的底面积是多少平方厘米？（写出计算过程） 【分析】（1）通过观察统计图可知，把下面的大圆柱注满需4分钟。 （2）上面小圆柱的高是（25﹣10）厘米。 （3）根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式求出下面大圆柱的体积，因为注油的速度相同，根据“等分”除法的意义，用除法求出1分钟注油多少立方厘米，用1分钟注油的体积乘注满上面小圆柱用的时间即可求出小圆柱的体积，然后用小圆柱的体积除以小圆柱的高就是小圆柱的底面积。 【解答】解：（1）把下面的大圆柱注满需4分钟。 （2）25﹣10＝15（厘米） 答：上面小圆柱的高是15厘米。 （3）120×10＝1200（立方厘米） 1200÷10×2÷15 ＝120×2÷15 ＝240÷15 ＝16（平方厘米） 答：大圆柱的体积是1200立方厘米，小圆柱的底面积是16平方厘米。 故答案为：4，15。 【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出每分钟注油的体积。 【典例分析2】计算下图（按45°斜切）的体积（单位：厘米） 【分析】根据图形的特点，可以把它看作一个底面直径是2厘米，高是（6+4）厘米的圆柱体积的一半，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（2÷2）2×（6+4）÷2 ＝3.14×1×10÷2 ＝31.4÷2 ＝15.7（立方厘米） 答：它的体积是15.7立方厘米。 【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【题干】有一个高是10cm、底面直径是8cm的圆柱形水杯（数据均从杯子内部测量），这个水杯能装下500mL牛奶吗？ 【题干】小华星期天请6位同学来家做客，他购买了一盒长方体包装的果汁饮料招待同学，给每个同倒上一满杯后，他自己还能喝到果汁饮料吗？（如图） 【题干】你还记得圆柱体体积计算公式的推导过程吗？再看看如图，你有什么新的启发吗？ （1）我们可以发现：如右图摆放，长方体的底面积等于圆柱体　 　的一半，长方体的高等于圆柱体的　 　。这样，我们可以得到别样的圆柱体积公式，即圆柱体的体积＝　 　×　 　。 （2）用V表示体积，S侧表示圆柱的侧面积，r表示圆柱的底面半径，则上面公式可以用字母表示为：　 　。 （3）运用上面的公式解决问题：一个圆柱的侧面积是10平方分米，底面半径1.5分米，求它的体积。（列式解答） 一．选择题（共5小题） 1．圆柱的高不变，底面直径扩大到原来的3倍，圆柱的侧面积扩大到原来的（　　） A．3倍 B．6 倍 C．9倍 D．不变 2．把棱长4dm的正方体削成一个最大的圆柱体，削去的体积是（　　）dm3。 A．13.76 B．14.24 C．50.24 3．把一个棱长2分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，圆柱的体积是（　　）立方分米。 A．6.28 B．50.24 C．12.56 4．把一个圆柱沿着它的高平均切成若干等份后拼成一个近似长方体，（　　） A．体积不变，表面积变 B．表面积不变，体积变 C．表面积和体积都不变 5．把一个棱长4米的正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（　　）立方米。 A．50.24 B．100.48 C．31.4 二．填空题（共5小题） 6．我们在推导圆的面积公式和圆柱的体积公式时，都用到了　 　的数学思想方法。 7．一个烧水杯中装有水300mL，放入一个铁块并完全浸没后，此时水面在500mL刻度处，铁块的体积是　 　。 8．把一个棱长为8分米的