10.3 几个三角恒等式（课堂培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第二册）

10.3 几个三角恒等式 一、单选题 1. 若，且，则等于 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查同角三角函数关系以及半角公式，属于综合题． 根据同角三角函数关系然后结合半角公式求出结果． 【解答】 解：由已知得． 代入，得， 整理得， 解得或． 因为，所以， 故． 所以． 故选A．    2. 已知为第二象限角， 则的值为      A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 本题主要考查三角函数的求值和化简，利用三角函数的半角公式是解决本题的关键，考查学生的计算能力，为拔高题． 解方程求出，的值，利用余弦的半角公式即可得到结论． 【解答】 解：为第二象限角， 则，， 则，， 当是偶数，设， 则，，此时为第一象限， 当是奇数，设， 则，，此时为第三象限， 则为第一或第三象限， ， 舍去或， ， ， 故选：．    3. 若，则用含的式子表示    A.   B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查半角公式，属基础题． 先根据诱导公式求得，再根据半角公式求解． 【解答】 解：，  ， 故选D．    4. 已知 ， ，则等于    A. B. C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】 本题考查了同角三角函数基本关系，半角公式，属于基础题． 根据平方关系算出，结合角得范围求出，，再利用半角公式从而算出． 【解答】 解：由， 得， 化简得：， 解得或， 当时，，不符合． 舍去，故，此时 ，，  ． 故答案选：．    5. 在中，，则的形状是   A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 直角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】 本题主要考查三角形形状的判断，以及二倍角公式与积化和差公式，属于综合题． 利用二倍角公式与积化和差公式，诱导公式将已知条件化为，即可得，即可得出结论． 【解答】 解：在中，， ， 即， 整理得：， ，， 为等腰三角形， 故选B． 二、多选题 6. 下列各式中，值为的是    A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】 本题主要考查了二倍角公式以及两角和与差的三角函数公式的应用，属于基础题 根据二倍角公式以及两角和与差的三角函数公式对各选项求解即可确定正确答案． 【解答】 解：．，正确， B.，正确， C.，不正确， D.， 那么，不正确． 故选AB．   7. 下列算式成立的是  A. B. C. D. E. 【答案】ABD 【解析】 【分析】 本题考查了同角三角函数的基本关系，两角和与差的三角函数公式，二倍角公式及其应用，三角函数的和差化积公式与三角函数的化简求值和证明，属于中档题． 利用两角和的余弦函数公式，结合二倍角公式化简，对进行判断，利用同角三角函数的基本关系和二倍角公式化简，对进行判断，利用正弦的差化积公式，对进行判断，利用正弦和余弦的和化积公式和同角三角函数的基本关系化简，对进行判断，利用同角三角函数的基本关系和正弦的二倍角公式得原式，再利用两角和与差的正弦、余弦函数公式计算，对进行判断，从而得结论． 【解答】 解：对于、因为 ，所以成立； 对于、因为 ，所以成立； 对于、因为，所以不成立； 对于、因为 ，所以成立； 对于、因为 ，所以不成立． 故选ABD．   三、单空题 8.            【答案】 【解析】 【分析】 本题主要考查了三角函数的积化和差公式，掌握三角函数的积化和差公式是解题的关键． 由条件利用积化和差公式即可解得． 【解答】 解： ． 故答案为．   9. 已知 ，则           ． 【答案】 【解析】 【分析】 本题考查半角公式的应用，属中档题  依题意，，根据半角公式求解即可． 【解答】 解：因为，所以 所以 ， 故答案为．    10. 已知若为第三象限角，则的值是          ． 【答案】 【解析】 【分析】 本题考查三角函数的化简求值，考查运算求解和转化能力． 利用两角差的正弦公式，求出，利用同角三角函数基本关系求出的值，再利用半角公式，计算的值． 【解答】 解：， ， ， 是第三象限角，是第二、四象限角， ． ． 故答案为．    11. 在中，角满足，则          ． 【答案】 【解析】 【分析】 本题考查二倍角公式及其应用，三角函数的和差化积公式，同角三角函数的基本关系，考查运算化简的能力，属于综合题． 先由利用三角恒等变形得，再由，将，代入可得结论． 【解答】 解：， ， ， ， 即， ，， ， 又， 将代入上式得， ． 故答案为． 12. 已知，，则           ． 【答案】 【解析】 【分析】 本题考查三角函数中半角公式的应用，已知余弦值求半角的三角函数