5.3.2 命题、定理、证明(课件)-【四清导航】2020-2021学年七年级数学下册（人教版）河南

第五章　相交线与平行线 人教版 5．3　平行线的性质 5．3.2　命题、定理、证明 七年级下册 数学 1．(3分)下列语句，不是命题的是( ) A．两点之间线段最短 B．两直线不平行就相交 C．连接A，B两点 D．对顶角相等 C 2．(4分)“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的 题设是_________________________，结论是________________． 两条直线和同一条直线垂直 这两条直线平行 3．(6分)把下列命题改写成“如果……那么……”的形式． (1)平行于同一直线的两条直线互相平行； (2)两点确定一条直线； (3)同旁内角互补． 解：(1)如果两条直线都平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行　 (2)如果有两个已知点，那么经过这两个已知点有且只有一条直线　 (3)如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补 4．(3分)下列命题中，是假命题的是( ) A．内错角相等 B．等角的补角相等 C．能被6整除的数一定能被3整除 D．一个角的余角可以等于它本身 A A 6．(6分)判断下列命题的真假，是假命题的举出反例． (1)两个锐角的和是钝角； (2)一个角的补角大于这个角； (3)不相等的角不是对顶角． 解：(1)假命题．反例为30°＋30°＝60° (2)假命题．反例为120°的补角为60° (3)真命题 7．(3分)下列说法错误的是( ) A．命题不一定是定理，定理一定是命题 B．定理不可能是假命题 C．真命题是定理 D．如果真命题的正确性是经过推理证实的，那么这样得到的真命题是定理 C 角平分线的定义 55 DAC 等量代换 内错角相等，两直线平行 9．(6分)已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题： ①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c； ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c. 其中是真命题的是_________(填写所有真命题的序号)， 请你选出一个真命题给出证明． 解：答案不唯一，选择①证明：已知：如图，a∥b，a⊥c，求证：b⊥c. 证明：∵a∥b，∴∠1＝∠2.又∵a⊥c，∴∠1＝∠2＝90°，∴b⊥c ①②④ 一、选择题(每小题4分，共8分) 10．下列命题中真命题的个数是( ) (1)过一点作已知直线的垂线，有且只有一条； (2)垂线段最短； (3)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； (4)垂直于同一直线的两条直线平行； (5)内错角相等． A．1 B．2 C．3 D．4 B 11．下列命题中，假命题有( ) ①若a2＝4，则a＝2；②若a＞b，则a2＞b2； ③若a＞b，b＞c，则a＞c；④若a2＝b2，则|a|＝|b|. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．把“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式 是_______________________________________，该命题是____命题．(填“真”或“假”) B 如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等 真 13．对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c，以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：_____________．(用序号写出一个即可) ①②⇒④ 三、解答题(共44分) 14．(10分)如图所示，如果已知∠1＝∠2，则AB∥CD，这个命题是真命题吗？若不是，请你再添加一个条件，使该命题成为真命题，并说明理由． 解：是假命题，添加BE∥DF，∵BE∥DF，∴∠EBD＝∠FDN.∵∠1＝∠2， ∴∠ABD＝∠CDN， ∴AB∥CD 15．(10分)命题“两直线平行，内错角的平分线互相平行”是真命题吗？如果是，请给出证明；如果不是，请举出反例． 16．(12分)(濮阳期末)如图，有三个论断：①∠1＝∠2；②∠B＝∠D；③∠A＝∠C，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个真命题，并证明该命题的正确性． 解：答案不唯一．如选②∠B＝∠D；③∠A＝∠C. 求证：①∠1＝∠2. 证明：∵∠A＝∠C，∴AB∥CD.∴∠B＝∠BFC. ∵∠B＝∠D，∴∠BFC＝∠D. ∴DE∥BF.∴∠DMN＝∠BNM. ∵∠1＝∠DMN，∠2＝∠BNM， ∴∠1＝∠2 【综合运用】 17．(12分)阅读以下两题后作出相应的解答： (1)“同位角相等，两直线平行”，“两直线平行，同位角相等”，这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对调，我们把其中一命题叫做另一个命题的逆命题，请你写出命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题，并