6.4.1　6.4.2 平面向量的应用（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

平面向量及其应用 第六章 6．4　平面向量的应用 6．4.1　平面几何中的向量方法 6．4.2　向量在物理中的应用举例 返回目录 数学　必修 第二册 课前·教材预案 课堂·深度拓展 随堂·演练落实 课后·限时作业 课前·教材预案 要点一　平面几何中的向量方法 向量 向量问题 向量运算 翻译 返回目录 数学　必修 第二册 0 返回目录 数学　必修 第二册 要点二　向量在物理中的应用 返回目录 数学　必修 第二册 考点一　向量在几何中的应用 课堂·深度拓展 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 考点二　向量在物理中的应用 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 随堂·演练落实 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 课后·限时作业 返回目录 数学　必修 第二册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2003、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 [学习目标] 会用向量方法解决简单的平面几何问题、力学问题以及其他实际问题，体会向量在解决数学和实际问题中的作用(难点)． 1．用向量方法解决平面几何问题的“三部曲” (1)建立平面几何与向量的联系，用________表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为____________； (2)通过____________，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题； (3)把运算结果“________”成几何关系． 2．平面几何中证明问题的具体转化方法 (1)证明线段AB＝CD，可转化为证明eq \o(AB,\s\up16(→))2＝eq \o(CD,\s\up16(→))2. (2)证明线段AB∥CD，只需证明存在一个实数λ≠0，使___________成立． (3)证明两线段AB⊥CD，只需证明数量积eq \o(AB,\s\up16(→))·eq \o(CD,\s\up16(→))＝______. (4)证明A，B，C三点共线，只需证明存在一个实数λ≠0，使eq \o(AB,\s\up16(→))＝________. eq \o(AB,\s\up16(→))＝λeq \o(CD,\s\up16(→)) λeq \o(BC,\s\up16(→)) 向量在物理中的应用，实际上是把物理问题转化为向量问题，然后通过向量运算解决向量问题，最后再用所获得的结果解释物理现象．在解决具体问题时要明确和掌握用向量研究物理问题的相关知识． (1)力、速度、加速度、位移都是向量． (2)力、速度、加速度、位移的合成与分解就是向量的加、减法． (3)动量mv就是数m与向量v的积． (4)功的定义即是力F与所产生的位移s的数量积F·s. 规律总结　 将平面几何问题转化为向量问题后，可以用向量运算，也可以用向量的坐标运算．利用坐标法解决几何问题的一般步骤：①建立平面直角坐标系；②设出相关点的坐标；③求出有关向量的坐标；④利用向量的运算求出结果；⑤作出结论． 【例题1】 如图所示，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，求证：AF⊥DE. 思维导引：转化为证明eq \o(AF,\s\up16(→))⊥eq \o(DE,\s\up16(→))，即证eq \o(AF,\s\up16(→))·eq \o(DE,\s\up16(→))＝0，可以先用基底表示再进行向量运算，也可以建立平面直角坐标系进行坐标运算． 证明 方法一　由题意可得AE＝eq \f(1,2)AB，BF＝eq \f(1,2)BC＝eq \f(1,2)AD.设eq \o(AD,\s\up16(→))＝a，eq \o(AB,\s\up16(→))＝b，则|a|＝|b|，a·b＝0，又eq \o(DE,\s\up16(→))＝eq \o(DA,\s\up16(→))＋eq \o(AE,\s\up16(→))＝－a＋eq \f(1,2)b，eq \o(AF,\s\up16(→))＝eq \o(AB,\s\up16(→))＋eq \o(BF,\s\up16(→))＝b＋eq \f(1,2)a，所以eq \o(AF,\s\up16(→))·eq \o(DE,\s\up16(→))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\a