北师大版九年级数学上册第五章《反比例函数》多媒体教学优质课件（3份）

3.反比例函数的应用 y x 46 4 7 O 1.经历分析实际问题中两个变量之间的关系、建立函数模型的过程，进而解决问题. 2.体会数学与现实生活的联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力． 1.反比例函数的性质: 反比例函数 的图象，当 k>0时,图象位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随x 的增大而减小；当k<0时，图象位于第二、四象限，y的值 随x的增大而增大． 2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交. 3.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对 称图形． 4.在反比例函数 的图象上 任取一点,分别作坐标轴的垂线（或平行线） 与坐标轴所围成的矩形的面积S矩形=|k|． 位置 增减性 位置 增减性 y=kx ( k≠0 ) 直线 双曲线 一、三象限 y随x的增大而增大 一、三象限 每个象限内， y随x的增大而减小 二、四象限 二、四象限 y随x的增大而减小 每个象限内， y随x的增大而增大 x y O x y O x y O x y O 函数 正比例函数 反比例函数 表达式 图象形状 k>0 k<0 ( k是常数,k≠0 ) y= x k 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么 由p＝ 得p＝ p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数． (2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？ 当S＝0.2m2时， p＝ ＝3000(Pa) ． 答：当木板面积为0.2m2时压强是3000Pa． (1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？ (3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？ (4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象． 图象如下 利用图象对（2）和（3）做出直观解释． 当p＝6000Pa时， S＝ ＝0.1( )． O 0.6 0.3 0.2 0.4 1000 3000 4000 2000 5000 6000 0.1 0.5 P/Pa S/ (5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流. 【解析】问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线p=6000下方的图象上. 蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示： (1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？ 【解析】(1)由题意设函数表达式为 I＝ ∵A(9，4)在图象上， ∴U＝IR＝36． ∴表达式为I＝ ． 即蓄电池的电压是36伏． 【跟踪训练】 12 9 7.2 6 36/7 4.5 4 3.6 (2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？ 【解析】当I≤10A时,解得R≥3.6(Ω).所以可变电阻应不小于3.6Ω． R／Ω 3 4 5 6 7 8 9 10 I／A 【例】如下图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数 y＝ 的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为 ( ，2 )． (1)分别写出这两个函数的表达式. (2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？ 与同伴进行交流． 分析：要求这两个函数的表达式，只要把A点的坐标代入即可求出k1，k2．求点B的坐标即求y＝k1x与y＝ 的交点． 【例题】 (2)B点的坐标是两个函数组成的方程组 的另一个解.解得x= ， . 所以所求的函数的表达式为:y=2x,和y= —； 6 x 【解析】(1)把A点坐标 分别代入y=k1x,和y=— 解得k1=2.k2=6； x k2 某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空. (1)蓄水池的容积是多少? 【解析】蓄水池的容积为:8×6=48(m3). (2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化? 【解析】此时所需时间t(h)将减少. (3)写出t与Q之间的函数关系式; 【解析】t与Q之间的函数关系式为: ． 【跟踪训练】