类型四 与实际问题结合-2022年中考数学命题点及重难题型分类突破练（全国通用）

类型四与实际问题结合 1．探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它的体积小，密度大，吸引力强，任何物体到它那里都别想再“爬出来”，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌．譬如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新的数，然后把这个新数每个数位上的数字再立方，求和…，重复运算下去，就能得到一个固定的数T=_________，我们称它为数字“黑洞”，T为何具有如此魔力通过认真的观察、分析，你一定能发现它的奥秘！此短文中的T是（　　） A．363 B．153 C．159 D．456 【答案】B； 【解析】把6代入计算，第一次立方后得到216；第二次得到225；第三次得到141；第四次得到66；第五次得到432；第六次得到99；第七次得到1458；第八次得到702；第九次得到351；第十次得到153；开始重复，则T=153．故选B． 【点评】此题只需根据题意，任意找一个符合条件的数进行计算，直至计算得到重复的数值，即是所求的黑洞数．可以任意找一个3的倍数，如6．第一次立方后得到216；第二次得到225；…；第十次得到153；开始重复，则可知T=153． 2．（2021·聊城）人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖，如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第n个图形用图表示，那么图中的白色小正方形地砖的块数是（　　） ( … ① ② ③ ) A．150 B．200 C．355 D．505 【答案】C 【解析】 该类规律猜想题可从图形规律、数字规律或函数等角度分析求解． 方法1：根据图形规律可知，白色小正方形地砖的块数分别为： ① 5×3－3×1； ② 5×5－3×2； ③ 5×7－3×3； … 则图有白色小正方形地砖的块数是5(2n＋1)－3n＝7n＋5，图中的白色小正方形地砖的块数是7×50＋5＝355． 方法2：从数字规律考虑，图①、②、③中白色小正方形地砖的块数分别为12，19，26，…发现相邻两数的差均为7，即有 ① 12＝7×1＋5； ② 19＝7×2＋5； ③ 26＝7×3＋5； … 则图中白色小正方形地砖的块数是7n＋5，中的白色小正方形地砖的块数是7×50＋5＝355． 方法3：从函数角度入手考虑，根据题意，初步猜想白色小正方形地砖的块数s与图形序号n具有一次函数关系，设s＝kn＋b，把（1，12）、（2，19）代入，得 解得∴s＝7n＋5．验证：当n＝3时，s＝7×3＋5＝26，符合题意． 当n＝50时，s＝7×50＋5＝355． 3．（2021·广西北部湾经济区）如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是　 　． 【答案】556个 【解析】因为前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域）， 往后每排增加两个座位， 所以前区最后一排座位数为：20+2（8﹣1）＝34， 所以前区座位数为：（20+34）×8÷2＝216， 以为前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排， 所以后区的座位数为：10×34＝340， 所以该礼堂的座位总数是216+340＝556个．因此本题答案是556个． 4. （2021模拟·菏泽）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2……第n次移动到点An，则点A2021模拟的坐标是（　　） A．（1010，0） B．（1010，1） C．（1009，0） D．（1009，1） 【答案】C 【解析】A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…， 2021模拟÷4＝504…3， 所以A2021模拟的坐标为（504×2+1，0）， 则A2021模拟的坐标是（1009，0），故选C． 【知识点】点的坐标规律 5．（2021模拟·毕节）下面摆放的图案，从第二个起，每个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2021模拟个图案中箭头的指向是（　　） A．上方 B．右方 C．下方 D．左方 【答案】C 【解析】如图所示：每旋转4次一周，2021模拟÷4＝504…3， 则第2021模拟个图案中箭头的指向与第3个图案方向一致，箭头的