专题强化训练5 概率-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【名师导航】同步Word练习(人教A版)

专题强化训练(五)　 概率 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是(　　) A．至多有一次中靶 B．两次都中靶 C．只有一次中靶 D．两次都不中靶 D　[射击两次的结果有：一次中靶；两次中靶；两次都不中靶，故至少一次中靶的互斥事件是两次都不中靶．] 2．从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在[160,175](单位：cm)内的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为(　　) A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8 B　[因为必然事件发生的概率是1，所以该同学的身高超过175 cm的概率为1－0.2－0.5＝0.3，故选B．] 3．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是，则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是(　　) A． B． C． D．1 C　[设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则C＝A∪B，且事件A与B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.即任意取出2粒恰好是同一色的概率为.] 4．打靶时甲每打10次，可中靶8次；乙每打10次，可中靶7次．若两人同时射击一个目标，则他们都中靶的概率是(　　) A． B． C． D． D　[由题意知甲中靶的概率为，乙中靶的概率为，两人打靶相互独立，同时中靶的概率为×＝.] 5．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为(　　) A． B． C． D． D　[由题意知，从五位大学毕业生中录用三人，试验的样本空间Ω＝{ (甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)}，共10个样本点，其中“甲与乙均未被录用”包含的样本点有(丙，丁，戊)，共1个，故其对立事件“甲或乙被录用”包含的样本点有9个，所求概率P＝.] 二、填空题 6．“键盘侠”一词描述了部分网民在现实生活中胆小怕事、自私自利，却习惯在网络上大放厥词的一种现象．某地新闻栏目对该地区群众对“键盘侠”的认可程度进行调查：在随机抽取的50人中，有14人持认可态度，其余持反对态度，若该地区有9 600人，则可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有________人． 6 912　[在随机抽取的50人中，持反对态度的频率为1－＝，则可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有 9 600×＝6 912(人)．] 7．在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖．甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是________． 　[设中一、二等奖及不中奖分别记为1,2,0， 那么甲、乙抽奖结果有(1,2)，(1,0)，(2,1)，(2,0)，(0,1)，(0,2)，共6种． 其中甲、乙都中奖有(1,2)，(2,1)，共2种，所以P(A)＝＝.] 8．用两种不同的颜色给图中三个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则相邻两个矩形涂不同颜色的概率是________． 　[由于只有两种颜色，不妨将其设为1和2，若只用一种颜色有111；222. 若用两种颜色有122；212；221；211；121；112. 所以共8个样本点． 又相邻两个矩形颜色各不相同的有2种，故所求概率为.] 三、解答题 9．对一批U盘进行抽检，结果如下表： 抽出件数a 50 100 200 300 400 500 次品件数b 3 4 5 5 8 9 次品频率 (1)计算表中次品的频率； (2)从这批U盘中任意抽取一个是次品的概率约是多少？ (3)为保证买到次品的顾客能够及时更换，要销售2 000个U盘，至少需进货多少个U盘？ [解]　(1)表中次品频率从左到右依次为0.06,0.04，0.025，0.017,0.02,0.018. (2)当抽取件数a越来越大时，出现次品的频率在0.02附近摆动，所以从这批U盘中任意抽取一个是次品的概率约是0.02. (3)设需要进货x个U盘，为保证其中有2 000个正品U盘，则x(1－0.02)≥2 000，因为x是正整数，所以x≥2 041，即至少需进货2 041个U盘． 10．某中学组织了一次数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图． (注：分组区间为[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]) (1)若得分大于或等于80认定为优秀，则男、