课时分层作业3 向量的减法运算-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【名师导航】同步Word练习(人教A版)

课时分层作业(三)　向量的减法运算 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是(　　) A．－＝0　　 B．－＝ C．－＝ D．＋＝0 C　[因为四边形ABCD是平行四边形， 所以＝，－＝0， －＝＋＝， －＝， ＋＝＋＝0，故只有C错误．] 2．在△ABC中，＝a，＝b，则等于(　　) A．a＋b B．－a＋(－b) C．a－b D．b－a B　[如图，∵＝＋＝a＋b， ∴＝－＝－a－b.] 3．已知非零向量a与b同向，则a－b(　　) A．必定与a同向 B．必定与b同向 C．必定与a是平行向量 D．与b不可能是平行向量 C　[a－b必定与a是平行向量．] 4．(多选题)下列各式中能化简为的是(　　) A．(－)－ B．－(＋) C．－(＋)－(＋) D．－－＋ ABC　[选项A中，(－)－＝＋＋＝＋＋＝；选项B中，－(＋)＝－0＝；选项C中，－(＋)－(＋)＝－－－－＝＋＋＋＝(＋＋)＋＝；选项D中，－－＋＝＋＋＝2＋.] 5．(多选题)若a，b为非零向量，则下列命题正确的是(　　) A．若|a|＋|b|＝|a＋b|，则a与b方向相同 B．若|a|＋|b|＝|a－b|，则a与b方向相反 C．若|a|＋|b|＝|a－b|，则|a|＝|b| D．若||a|－|b||＝|a－b|，则a与b方向相同 ABD　[当a，b方向相同时，有|a|＋|b|＝|a＋b|，||a|－|b||＝|a－b|；当a，b方向相反时，有|a|＋|b|＝|a－b|，||a|－|b||＝|a＋b|，故A，B，D均正确．] 二、填空题 6．如图，在△ABC中，若D是边BC的中点，E是边AB上一点，则－＋＝________. 0　[因为D是边BC的中点， 所以－＋ ＝＋－ ＝－＝0.] 7．如图所示，已知O为平行四边形ABCD内一点，＝a，＝b，＝c，则＝________.(用a，b，c表示) a－b＋c　[由题意，在平行四边形ABCD中，因为＝a，＝b，所以＝－＝a－b， 所以＝＝a－b， 所以＝＋＝a－b＋c.] 8．已知向量|a|＝2，|b|＝4，且a，b不是方向相反的向量，则|a－b|的取值范围是________． [2,6)　[根据题意得||a|－|b||≤|a－b|＜|a|＋|b|，即2≤|a－b|＜6.] 三、解答题 9．如图，O为△ABC内一点，＝a，＝b，＝c.求作： (1)b＋c－a；(2)a－b－c. [解]　(1)以，为邻边作▱OBDC，连接OD，AD，则＝＋＝b＋c，所以b＋c－a＝－＝，如图所示． (2)由a－b－c＝a－(b＋c)，如图，作▱OBEC，连接OE，则＝＋＝b＋c， 连接AE，则＝a－(b＋c)＝a－b－c. 10．已知△OAB中，＝a，＝b，满足|a|＝|b|＝|a－b|＝2，求|a＋b|与△OAB的面积． [解]　由已知得||＝||，以，为邻边作平行四边形OACB，则可知其为菱形，且＝a＋b，＝a－b， 由于|a|＝|b|＝|a－b|，则OA＝OB＝BA， ∴△OAB为正三角形， ∴|a＋b|＝||＝2×＝2， S△OAB＝×2×＝. 11．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，||2＝16，|＋|＝|－|，则||＝(　　) A．8 B．4　　　 C．2　　　 D．1 C　[根据|＋|＝|－|可知， △ABC是以A为直角的直角三角形，∵||2＝16， ∴||＝4，又∵M是BC的中点， ∴||＝||＝×4＝2.] 12．(多选题)对于菱形ABCD，下列各式正确的是(　　) A．＝ B．||＝|| C．|－|＝|＋| D．|＋|＝|－| BCD　[ 菱形ABCD中，如图，||＝||，∴B正确． 又|－|＝|＋|＝|＋|＝2||， |＋|＝|＋|＝2||＝2||， ∴C正确；又|＋|＝|＋|＝||，|－|＝||＝||，∴D正确；A肯定不正确，故选BCD．] 13．(一题两空)已知||＝a，||＝b(a＞b)，||的取值范围是[5,15]，则a＝________，b＝________. 10　5　[因为a－b＝|||－|||≤|－|＝||≤||＋||＝a＋b， 所以 解得] 14．在△ABC中，||＝||＝||＝1，则|－|＝________. 　[如图，延长CB到点D，使CB＝BD，连接AD． 在△ABD中，AB＝BD＝1， ∠ABD＝120°， －＝＋ ＝＋＝. 易求得AD＝， 即||＝. 所以|－|＝.] 15.已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M是斜边AB的中点，＝a，＝b. 求证：(1)|a－b|＝|a|； (2)|a＋(a－b)|＝|b|. [证明]　因为△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°， 所以CA＝CB．又M是斜边AB的中点， 所以