6.2.2向量的减法运算（导学案）答案版-【新教材精创】 2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)

《6.2.2 向量的减法运算》 导学案 参考答案 新课导学 （一）新知导入 【想一想】 向量的减法也有类似法则,定义a-b=a+(-b),即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量. （二）向量的减法运算 1.相反向量： 与向量a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作－a. 性质：①a和－a互为相反向量，a。 ②零向量的相反向量仍是零向量。 ③由两个向量的和的定义可知：a＋(－a)＝(－a)+a =0，即任意向量与其相反向量的和是零向量。 ④若a，b互为相反向量，则a＝－b，b＝－a，a＋b＝0。 2.向量的减法　 (1)定义：向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差，即a－b＝a＋(－b)。 求两个向量差的运算叫做向量的减法. 向量的减法可以转化为向量的加法来进行：减去一个向量就等于加上这个向量的相反向量. 【探究】过点C作＝＝a，以CD，CA为邻边作▱CAED，由于＝＝－b，于是＝a＋(－b).又＝＝＝a，所以四边形ABCE为平行四边形，所以＝，所以＝a＋(－b). (2)几何意义：在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则向量a－b＝. 如图所示 a－b表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量. 记忆口诀：作平移，共起点，两尾连，指被减。 【思考1】如图所示，设＝a，＝b，则＝a＋b，＝a－b.因为四边形OACB是平行四边形，所以|a＋b|＝||，|a－b|＝||，分别是以OA，OB为邻边的平行四边形的两条对角线的长. 【思考2】　(1)当向量a，b不共线时，||a|－|b||<|a－b|<|a|＋|b|； (2)当向量a，b共线且同向时，前一个等号成立；当向量a，b共线且反向时，后一个等号成立. （三）典型例题 【例1】解析：(1)＝－＝－a－b＝－a＋(－b)． (2)以，为邻边作▱OBDC，连接OD，AD， 则＝＋＝b＋c，＝－＝b＋c－a. 答案：(1)B　 【巩固练习1】解析：法一：如图①，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝a＋b，再作＝c，则＝a＋b－c. 法二：如图②，在平面内任取一点O，作＝a，＝b， 则＝a＋b，再作＝c，连接OC，则＝a＋b－c. 例2.(1)解析　①＋＝；②－＝－－＝－(＋)≠； ③－＝；④－＝，故填①④. 答案　①④ (2)解　①＋－－＝(－)＋(－)＝＋＝. ②(＋＋)－(－－)＝＋－＋＝＋＋＋＝＋＝0. 【巩固练习2】解　(1)原式＝＋－＝＋＝－＝0. (2)原式＝－－＋＝(－)＋(－)＝＋＝0. 【例3】解　因为四边形ACDE是平行四边形，所以＝＝c，＝－＝b－a， 故＝＋＝b－a＋c. 【变式探究1】解　＝－＝c－a，＝－＝c－b. 【变式探究2】　 解　因为四边形ACDE是平行四边形， 所以＝＝c，＝－＝b－a，＝＋＝b－a＋c. 结论不变。 【巩固练习3】解　(1)＝＋＋＝d＋e＋a＝a＋d＋e. (2)＝－＝－－＝－b－c. (3)＝＋＋＝a＋b＋e. (4)＝－＝－(＋)＝－c－d. （四）操作演练 素养提升 答案：1.C 2.B 3. 4.2 2 学科网（北京）股份有限公司 $班级： 姓名： 日期： 《6.2.2向量的减法运算》导学案 地 位： 本节内容选自《普通高中数学必修第一册》人教A版（2019） 第六章 平面向量及其应用 6.2向量的运算 学习目标： 1.理解相反向量的含义，借助相反向量理解向量减法运算的几何意义，培养直观想象的核心素养； 2.掌握平面向量减法运算及运算规则，提升数学抽象的核心素养； 3.能运用向量的加法和减法运算解决相关问题，提升数学运算的核心素养； 学习重难点： 重点：理解并掌握向量减法的三角形法则 难点：向量减法的几何意义及运算律 自主预习： 1. 本节所处教材的第 页. 2. 复习—— 1　 向量的概念： 2　 向量的加法： 3. 预习—— 相反向量： 向量的减法： 新课导学 学习探究 （一）新知导入 我们知道，数的运算中，减法是加法的逆运算，其运算法则是“减去一个数等于加上这个数的相反数”．我们能否类似地定义向量的减法呢？ 【想一想】1、类比实数X的相反数-X，对于向量a，你能定义“相反向量”-a吗？它有哪些性质？ 2、 你认为向量的减法该怎样定义？ （二）向量的减