第二单元 第5讲 一次方程(组)及其应用-2022中考数学【精彩三年】精品课堂（杭州专用）word

第二单元 方程（组）与不等式（组） 第5讲　一次方程(组)及其应用 教材双基固本　掌握知识联系　熟知概念本质(见学生用书P11) 1．等式的性质 (1)若a＝b，则a±m＝__b±m__． (2)若a＝b，则am＝__bm__，＝____(m≠0). 2．一次方程(组) (1)只含有__一个__未知数，且未知数的次数是__一次__的整式方程叫做一元一次方程． (2)含有__两个__未知数，并且未知数的次数都是__一次__的整式方程，叫二元一次方程． (3)将两个方程合在一起，就构成了一个方程组．总共含有__两个__未知数，且未知数的次数都是__一次__，这样的方程组叫做二元一次方程组． 3．一次方程(组)的解法 (1)解一元一次方程的一般步骤：①__去分母__；②__去括号__；③__移项__；④__合并同类项__；⑤未知数系数__化为1__． (2)二元一次方程组的解法：解二元一次方程组的基本思路是__消元__，即把二元一次方程通过__加减__、__代入__、换元等方法转化为__一元一次__方程，从而求得方程组的解． 4．一次方程(组)的应用 　　　　　　　 　　　　　 　　　 1．已知等式3a＝2b＋5，则下列等式变形不正确的是(　D　) A．3a－5＝2b B．3a＋1＝2b＋6 C．a＝b＋ D．3ac＝2bc＋5 2．[2021·株洲]方程－1＝2的解是(　D　) A．x＝2 B．x＝3 C．x＝5 D．x＝6 3．[2021·温州]解方程－2(2x＋1)＝x，以下去括号正确的是(　D　) A．－4x＋1＝－x B．－4x＋2＝－x C．－4x－1＝x D．－4x－2＝x 4．[2021·杭州]某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次．设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x(x＞0)，则(　D　) A．60.5(1－x)＝25 B．25(1－x)＝60.5 C．60.5(1＋x)＝25 D．25(1＋x)＝60.5 5．[2021·益阳]解方程组若将①－②可得(　D　) A．－2y＝－1 B．－2y＝1 C．4y＝1 D．4y＝－1 6．[2021·衢州]《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤．问：燕雀一枚，各重几何？”译文：“五只雀、六只燕，共重1斤(古时1斤＝16两).雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重x两，燕重y两，可列出方程组(　A　) A． B． C． D． 7．[2021·嘉兴]已知二元一次方程x＋3y＝14，请写出该方程的一组整数解__(答案不唯一)__． 8．[2021·桂林]解一元一次方程：4x－1＝2x＋5. 解：4x－1＝2x＋5， 4x－2x＝5＋1， 2x＝6，x＝3. 9．[2021·丽水]解方程组： 解： 把①代入②得，2y－y＝6， 解得y＝6， 把y＝6代入①得，x＝12， 则方程组的解为 课标要点探究　探究通性通法　渗透迁移变化(见学生用书P12) 　　(1)以下是圆圆解方程－＝1的解答过程． 解：去分母，得3(x＋1)－2(x－3)＝1. 去括号，得3x＋1－2x＋3＝1. 移项、合并同类项，得x＝－3. 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程． (2)解方程：3＝5. 解：(1)圆圆的解答过程中去分母、去括号均有错误，正确解答过程如下：－＝1. 去分母，得3(x＋1)－2(x－3)＝6. 去括号，得3x＋3－2x＋6＝6. 移项、合并同类项，得x＝－3. (2)设y＝2x－1，则3(y－3y)＝5，－6y＝5， 解得y＝－，即2x－1＝－，解得x＝. 【举一反三】 正确掌握解一元一次方程的步骤．(1)去括号可用分配律，注意符号，勿漏乘；含有多重括号的，按去括号法则逐层去括号；(2)去分母，方程两边同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项(尤其是常数项)，若分子是多项式，则要把它看成一个整体加上括号；(3)解方程后要代回去检验解是否正确；(4)当遇到方程中反复出现相同的部分时，可以将这个相同部分看作一个整体来进行运算，从而使运算简便，这是整体思想的重要体现． 　解方程：(1)＝＋1. (2)7x－＝(x－1). (3)－＝. 解：(1)x＝0.(2)x＝－.(3)x＝9. 　　解方程组：(1) (2) 解：(1)把①代入②，得3x＋2x－4＝1，解得x＝1. 将x＝1代入①，得y＝－2. ∴原方程组的解为 (2)由②得，2x－2y＝1，③ ①－③得，y＝4，把y＝4代入①得，x＝. ∴原方程组的解为 【举一反三】 解二元一次方