专题5.3 平行线的判定方法（重点题专项讲练）-2021-2022学年七年级数学下册从重点到压轴（人教版）

专题5.3 平行线的判定方法 【典例1】将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°． （1）若∠BCD＝110°，则∠ACE＝　 　． （2）试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，并说明理由； （3）若按住三角板ABC不动，三角板DCE绕顶点C转动一周，试探究∠ACE等于多少度时，CE∥AB，请画出图，并说明理由． 【思路点拨】 （1）依据∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°+∠ACD，即可得到∠BCD+∠ACE的度数； （2）依据∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°+∠ACD，即可得到∠BCD与∠ACE的数量关系； （3）分两种情况讨论，依据平行线的判定，即可得到当∠BCD等于150°或30°时，CE∥AB． 【解题过程】 解：（1）∵∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°+∠ACD， ∴∠BCD+∠ACE＝90°+∠ACD+∠ACE＝90°+90°＝180°， ∵∠BCD＝110°， ∴∠ACE＝70°， 故答案为：70°； （2）∠BCD+∠ACE＝180°，理由如下： ∵∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°+∠ACD， ∴∠BCD+∠ACE＝90°+∠ACD+∠ACE＝90°+90°＝180°； （3）分两种情况： ①如图1所示，当∠BCD＝150°时，AB∥CE． ∵∠BCD＝150°，∠ACB＝∠ECD＝90°， ∴∠ACE＝30°， ∴∠A＝∠ACE＝30°， ∴AB∥CE． ②如图2所示，当∠BCD＝30°时，AB∥CE． ∵∠BCD＝30°，∠DCE＝90°， ∴∠BCE＝∠B＝60°， ∴AB∥CE． 综上所述，∠BCD等于150°或30°时，CE∥AB． 1．（2021春•和平区期末）如图，若∠1＝∠2，则下列选项中可以判定AB∥CD的是（　　） A． B． C． D． 2．（2021•范县模拟）如图，直线a、b被直线c所截．若∠1＝55°，则∠2的度数是（　　）时能判定a∥b． A．35° B．45° C．125° D．145° 3．（2021秋•肇源县期末）如图，下列能判定AB∥CD的条件有（　　）个． （1）∠B+∠BCD＝180°； （2）∠1＝∠2； （3）∠3＝∠4； （4）∠B＝∠5． A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2021春•招远市期末）如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6+∠4＝180°；⑥∠5+∠1＝180°，其中能判断直线l1∥l2的有（　　） A．②③④ B．②③⑤ C．②④⑤ D．②④ 5．（2021•曾都区一模）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，下列能判定DE∥AC的条件是（　　） A．∠1＝∠3 B．∠3＝∠C C．∠2＝∠4 D．∠1+∠2＝180° 6．（2021秋•余姚市期中）木条a、b、c如图用螺丝固定在木板α上且∠ABM＝50°，∠DEM＝70°，将木条a、木条b、木条c看作是在同一平面α内的三条直线AC、DF、MN，若使直线AC、直线DF达到平行的位置关系，则下列描述错误的是（　　） A．木条b、c固定不动，木条a绕点B顺时针旋转20° B．木条b、c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转160° C．木条a、c固定不动，木条b绕点E逆时针旋转20° D．木条a、c固定不动，木条b绕点E顺时针旋转110° 7．（2020春•滨湖区期中）如图，已知直线a、b．请只用直尺和量角器，检测直线a、b是否平行？试画出图形，并简要说明你的方法． 8．（2021春•新吴区月考）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由． 9．（2021春•汉阴县月考）如图，若∠1＝42°，∠2＝53°，∠3＝85°，则直线l1与l2平行吗？判断并说明理由． 10．（2020秋•温州月考）已知：如图，∠ACD＝2∠B，CE平分∠ACD．求证：CE∥AB． 11．（2021春•新蔡县期末）如图，在四边形ABCD中，延长AD至点E，已知AC平分∠DAB，∠DAB＝70°，∠1＝35°．求证：AB∥CD． 12．（2021春•铁西区期末）如图，GM、HN分别平分∠BGE和∠DHF，且∠1+∠2＝90°，求证：AB∥CD． 13．如图，已知：∠BAN＝92°，∠ACE＝136°，CE⊥CD，AF平∠BAN．求证：DC∥MB． 14．（2021春•华容县期末）如图，已知BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，且∠1与∠2互余，试判断直线AB，CD是否平行？为什么？ 1