第一章 第2课时 匀变速直线运动的规律及应用-2023高考物理【直击双1流】一轮复习讲义

第 2 课时 　 匀变速直线运动的规律及应用 一、匀变速直线运动的基本规律 ① 速度 — 时间关系:v = v0 + at ② 位移 — 时间关系:x = v0t + 1 2 at2 ③ 速度 — 位移关系:v2 - v20 = 2ax ü þ ý ï ï ï ï 初速度 为零 v0 = 0 → v = at x = 1 2 at2 v2 = 2ax ì î í ï ï ïï 二、匀变速直线运动的推论 (1) 相同时间内的位移差:Δx = aT2,xm - xn = (m - n)aT2 . Δx = aT2 为判断匀变速直线运动的依据,也称为匀变速直 线运动的判断式. (2) 某段时间中间时刻的速度:v t 2 = v0 + v 2 = v. (3) 某段位移中间位置的速度:v x 2 = v20 + v2 2 . (4) 无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动:v x 2 > v t 2 . 三、初速度为零的匀变速直线运动的重要推论 (1)1T 末,2T 末,3T 末,…,nT 末瞬时速度之比为 v1 ∶ v2 ∶ v3 ∶ … ∶ vn = 1 ∶ 2 ∶ 3 ∶ … ∶ n. (2)1T 内,2T 内,3T 内,…,nT 内位移之比为 x1 ∶ x2 ∶ x3 ∶ … ∶ xn = 12 ∶ 22 ∶ 32 ∶ … ∶ n2 . (3) 第 1 个 T内,第 2 个 T内,第 3 个 T内,…,第 n个 T内位 移之比为 xⅠ ∶ xⅡ ∶ xⅢ ∶ … ∶ xn = 1 ∶ 3 ∶ 5 ∶ … ∶ (2n - 1) . (4) 从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为 t1 ∶ t2 ∶ t3 ∶ … ∶ tn = 1 ∶ ( 2 - 1) ∶ ( 3 - 2 ) ∶ … ∶ ( n - n - 1 ) . (5) 从静止开始通过连续相等的位移时的速度之比为 v1 ∶ v2 ∶ v3 ∶ … ∶ vn = 1 ∶ 2 ∶ 3 ∶ … ∶ n . 四、自由落体运动和竖直上抛运动 1. 自由落体运动 (1) 条件:物体只受重力,从静止开始下落. (2) 基本规律: ① 速度公式:v = gt. ② 位移公式:h = 1 2 gt2 . ③ 速度 — 位移关系式:v2 = 2gh. (3) 伽利略对自由落体运动的研究: 伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理 → 猜想 与假设 → 实验验证 → 合理外推. 这种方法的核心是把实验 和逻辑推理(包括数学演算) 和谐地结合起来. 2. 竖直上抛运动 (1) 运动特点:加速度为 g,上升阶段做匀减速直线运动, 下降阶段做自由落体运动. (2) 运动性质:匀变速直线运动. (3) 基本规律(以初速度方向为正): ① 速度公式:v = v0 - gt. ② 位移公式:x = v0 t - 1 2 gt2 . ③ 速度 — 位移关系式:v2 - v20 = - 2gh. (4) 利用竖直上抛运动的三个对称解题. 项目 描述 时间 对称 ① 物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回原抛 出点所用时间相等,即 t上 = t下 = v0 g . ② 物体在上升过程中通过某两点之间所用的时间与下降 过程中通过该两点之间所用的时间相等 速度 对称 ① 物体上抛时的初速度与物体落回原抛出点时的速度大 小相等、方向相反. ② 物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度 大小相等、方向相反 能量 对称 做竖直上抛运动的物体在上升和下降过程中经过同一位置 时的动能、重力势能及机械能分别相等 　 　 注意:当物体经过抛出点上方某个位置(最高点除外) 时, 可能处于上升阶段,也可能处于下降阶段,会造成双解,在解题 时要注意. 例 1 (2022·黑龙江省大庆市一模) 某汽车刹车过程可视 为匀减速直线运动,已知开始刹车时初速度大小为 8 m / s,第 2 s 内的位移为 5 m,则该车 (　 　 ) A. 第 2 内的平均速度大小为 2. 5 m / s B. 刹车时加速度大小 2 m / s2 C. 第 2 s 内与第 3 s 内通过的位移大小之比为 3 ∶ 5 D. 刹车后 5 s 内的位移大小为 15 m 第 2 s 内的平均速度大小为v- 2 = s2 t2 = 5 1 m / s = 5 m / s,A 错误;第 2 s 内的平均速度大小为第 1. 5 s 的瞬时速度, 设刹车时加速度大小为 a,则有 a = Δv Δt = v0 -v - 2 Δt = 8 - 5 1. 5 m/ s2 = 2 m/ s2,B 正确;刹车时间为 t = v0 a = 8 2 s = 4 s,根据逆向思维 可知,第 1 s 内,