6.3.5平面向量数量积的坐标表示 2021-2022学年高一下学期人教A版2019必修第二册课件

6.3.5　平面向量数量积的坐标表示 必备知识·自主学习 1.平面向量数量积的坐标表示 导思 1.平面向量数量积的坐标表示是什么? 2.平面向量数量积的坐标表示有哪些结论? 条件 向量a=(x1,y1),b=(x2,y2) 坐标表示 a·b=________ 文字叙述 两个向量的数量积等于它们对应坐标的_________ x1x2+y1y2 乘积的和 2.平面向量数量积的坐标表示的结论 (1)结论 条件 结论 a=(x,y) |a|=_________ 表示向量a的有向线段的起点和终点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2) |a|=______________________ 条件 结论 向量a=(x1,y1), b=(x2,y2) a⊥b⇔__________ a,b都是非零向量,a= (x1,y1),b=(x2,y2),θ是a与b的夹角 cos θ= x1x2+y1y2=0 (2)本质:平面向量数量积的坐标表示及其结论实现了向量运算的完全代数化,并将数与形紧密结合起来. (3)应用:①求向量的模;②求向量的夹角;③判断两个向量垂直. 【思考】 已知向量a= ,则与a共线和垂直的单位向量的坐标分别是什么? 提示:与a共线的单位向量是a0,则a0=± a 其中正号、负号分别表示与a同向和反向; 易知b= 和a= 垂直, 所以与a垂直的单位向量b0的坐标是 ± 【基础小测】 1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”) (1)向量的模等于向量坐标的平方和. (　　) (2)若向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a⊥b⇔x1y2-x2y1=0. (　　) (3)若两个非零向量的夹角θ满足cos θ<0,则两向量的夹角θ一定是钝角. (　　) × × × 提示: (1)向量的模等于向量坐标的平方和的算术平方根. (2) a⊥b⇔ x1x2+y1y2=0. (3)当两个向量方向相反时,它们的夹角θ=180°满足cos θ=-1<0. 2.若向量a=(-3,m),b=(1,-2),且a⊥b,则实数m的值为________.  【解析】因为a⊥b,所以a·b=(-3,m)·(1,-2