6.2.1向量的加法运算 2021-2022学年高一下学期人教A版2019必修第二册课件

6.2　平面向量的运算 6.2.1　向量的加法运算　 必备知识·自主学习 1.向量加法的定义 求___________的运算,叫做向量的加法. 导思 1.向量加法的定义是什么? 2.向量加法的运算法则有哪些? 两个向量和 2.求向量和的方法 (1)三角形法则与平行四边形法则 (2)本质:向量加法运算结果仍是向量,此向量的方向和大小可以用三角形法则和平行四边形法则作出.三角形法则的物理模型是位移的合成.平行四边形法则的物理模型是力的合成. (3)应用:①两个非零向量的和;②为学习向量的其他运算奠定基础. 【思考】 向量加法的三角形法则和平行四边形法则的使用条件有什么不同?两者有何联系? 提示:(1)三角形法则适用于任意两个非零向量求和,平行四边形法则只适用于两个不共线的向量求和. (2)当两个向量不共线时,两个法则是一致的. 如图所示, (平行四边形法则), 又因为 所以 (三角形法则). 3.|a+b|,|a|,|b|之间的关系 一般地,我们有|a+b|≤________,当且仅当a,b_________时等号成立. 4.向量加法的运算律 交换律 结合律 a+b=____ (a+b)+c=________ |a|+|b| 方向相同 b+a a+(b+c) 【基础小测】 1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”) (1)存在向量a,b,使得a+b是一个实数. (　　) (2)在平行四边形ABCD中, (　　) (3) (　　) (4)a+(b+c)=c+(a+b). (　　) × √ √ √ 提示:(1)×.两个向量的和仍是一个向量. (2)√.由向量加法的平行四边形法则可知. (3)√. (4)√.由向量加法的交换律、结合律知,a+(b+c)=(a+b)+c=c+(a+b). 2.下列各式不一定成立的是 (　　)　　　　　 　　　　　　 A.a+b=b+a B.0+a=a C. D.|a+b|=|a|+|b| 【解析】A成立,为向量加法交换律;B成立,这是规定;C成立,即三角形法则;D不一定成立,只有a,b同向或有一者为零向量时,才有|a+b|=|a|+|b|. D 3.(习题改编)若a表示“向东走8 km