6.3.5平面向量数量积的坐标表示（解析版） 2021-2022学年高一下学期人教A版2019必修第二册同步练习

同步训练十平面向量数量积的坐标表示 基础巩固 一、选择题 1. 已知向量，，且，则      A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：向量，， ， 又， ， 解得． 故选D．  2. 已知，，则    A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解： ， 故选：． 3. 已知向量，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：向量， 可得， 则． 故选：． 4. 如图，在直角梯形中，，，，，是的中点，则        A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：建立坐标系如图： 则，， ，，； 所以，， 则． 故选D． 5. （多选）设向量，，则    A. B. C. D. 与的夹角为 【答案】CD 【解析】解：根据题意，依次分析选项： 对于、向量，， 则，， 即，A错误； 对于、向量，， ， 有， 则不成立，B错误； 对于、向量，，， 有， 则成立，C正确； 对于、向量，， ，， 因为，， 所以与的夹角为成立，D正确； 故选CD． 二、填空题 6. 已知向量，，若向量与垂直，则          ． 【答案】 【解析】解：向量，， ， 向量与垂直， ， 解得． 故答案为． 7. 已知平面向量，，且，则          ． 【答案】 【解析】解：， ， 解得， ， ， 故答案为． 三、解答题 8. 已知向量，． 求的值； 求向量与的夹角． 【答案】 解：向量，． ，． 所以． ， 所以，． 所以向量与的夹角为 9. 已知向量，． 若，求的值 若，求 【答案】解：因为向量，，，所以， 解得． 若，则，解得或 因此或， 因此 或． 能力提升 10. 在中，，，，为边的三等分点，则等于 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：在中，，，， 根据余弦定理可得：， 由，，满足勾股定理， ， 以为坐标原点，，方向为轴，轴正方向建立直角坐标系， ，， ， 为边的三等分点， ， ， ． 故选A． 11. （多选）下列说法中错误的为     A. 已知，且与夹角为锐角，则 B. 已知，不能作为平面内所有向量的一组基底 C. 若与平行，在方向上的投影为 D. 若非零，满足则与的夹角是 【答案】ACD 【解析】解：对于与的夹角为锐角， ， 且时与的夹角为， 所以且，故A错误； 对于．向量，即共线，故不能作为平面内所有向量的一组基底，B正确； 对于若，则在方向上的投影为，故C错误； 对于因为，两边平方得， ， 则， ， 故， 而向量的夹角范围为， 得与的夹角为，故D项错误． 故错误的选项为． 故选ACD． 12. 已知非零平面向量不共线，且满足，记，当的夹角取得最大值时，的值为          ． 【答案】 【解析】解：因为，设向量，夹角为， 则有，建立平面直角坐标系如图， 其中， 则，，， 如图，则，的夹角为， 又， 所以 ， 当且仅当时，正切值取最大值， 此时， 故答案为． 13. 已知点，若向量与同向，且，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】解：设点坐标为，点坐标为， 与同向， 可设， ， ，则， ，，解得， 点坐标为． 故答案为． 14. 已知向量． 设，求在上的减区间； 若，向量与共线，且为第二象限角，求． 【答案】解： ， 令，， 可得：， 取，可得在上的减区间为； ， 因为向量与共线， 所以， 即，， 又因为， 故可得 ． 第2页，共2页 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $同步训练十平面向量数量积的坐标表示 基础巩固 一、选择题 1. 已知向量，，且，则      A. B. C. D. 2. 已知，，则    A. B. C. D. 3. 已知向量，则 A. B. C. D. 4. 如图，在直角梯形中，，，，，是的中点，则        A. B. C. D. 5. （多选）设向量，，则    A. B. C. D. 与的夹角为 二、填空题 6. 已知向量，，若向量与垂直，则          ． 7. 已知平面向量，，且，则          ． 三、解答题 8. 已知向量，． 求的值； 求向量与的夹角． 9. 已知向量，． 若，求的值 若，求 能力提升 10. 在中，，，，为边的三等分点，则等于 A. B. C. D. 11. （多选）下列说法中错误的为     A. 已知，且与夹角为锐角，则 B. 已知，不能作为平面内所有向量的一组基底 C. 若与平行，在方向上的投影为 D. 若非零，满足则与的夹角是 12. 已知非零平面向量不共线，且满足，记，当的夹角取得最大值时，的值为          ． 13. 已知点，若向量与同向，且，则点的坐标为________． 1