6.3.1平面向量基本定理 2021-2022学年高一下学期人教A版2019必修第二册同步练习

同步训练六平面向量基本定理 基础巩固 一、选择题 1. 在中，，分别是边，上的点，且，，若，，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：依题意， ， ． 故选A． 2. 如图，正方形中，是的中点，若，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：，，； ； 由平面向量基本定理得：； 解得； ． 故选：．   3. 下列各组平面向量中，可以作为平面的基底的是        A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】解：选项A，可得，故，不可作为基底，故错误； 选项B，可得，故，不可作为基底，故错误； 选项C，可得，故，不可作为基底，故错误； 选项D，可得， 不平行，故可作为基底，故正确． 故选D． 4. 如图，已知，，，，则下列等式中成立的是   A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：因为， 所以， 所以， 故选：． 5. （多选）已知向量，则下列结论不正确的是    A. B. 与可以作为基底 C. D. 与方向相同 【答案】BD 【解析】解：因为， 所以， 则，，与不可以作为基底， ，所以与方向相反． 故选： 二、填空题 6. 设，分别是的边，上的点，，若，，则          用，表示 【答案】 【解析】解： ． 故答案为． 7. 设是两个不共线的向量，实数，满足，则           ． 【答案】 【解析】解：根据向量相等的定义，得 ， 解得，； ． 故答案为：． 三、解答题 8. 如图，在矩形中，和分别是边和上的点，满足，，若，其中，，求，的值． 【答案】解：因为，， 在矩形中，， 又 ， 所以，， 所以． 【解析】本题考查平面向量基本定理，属于基础题． 根据题意得出，则，由此即可求出结果． 9. 如图所示，平行四边形中，，，，分别是，的中点，为上一点，且． 以，为基底表示向量与； 若，，与的夹角为，求． 【答案】解：， ； ，，与的夹角为， ， ． 能力提升 10. 如图，在的边、上分别取点、，使，与交于点，若，，则的值为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：由题意，由， 得， ， 所以 ， 由同理可得， ， 根据平面向量基本定理，可得 ，． 故选D． 11. （多选）如图，直角三角形中，是斜边上一点，且满足，点、在过点的直线上，若，，，则下列结论正确的是        A. 为常数 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 、的值可以为：， 【答案】ABD 【解析】解：对于，是斜边上一点，且满足，则 ， 若，，则， 又由、、三点共线，则，变形可得，故为常数，A正确 对于，， 当且仅当，即时等号成立，则的最小值为，B正确 对于，， 当且仅当时等号成立，故C错误 对于，当，时，满足，此时为的中点，为的中点，符合题意，D正确 故选ABD． 12. 如下图所示，在中，是边的中点，在边上，，与交于点若，则的值是          ． 【答案】 【解析】解：设， 设． 因为，所以，整理得． 因为，不共线，所以，， 解得，， 从而，， 代入，整理得， 即，故， 故答案为 ． 13. 如图，在中，，点在线段上移动不含端点，若，则的取值范围是          ． 【答案】 【解析】解：由题可知，，设， 则， 所以， 而， 可得：， 所以， 设， 可知，在上单调递减， 则， 所以的取值范围是． 故答案为：． 在等腰直角中，，点为的中点，，设，． 用表示． 在边上是否存在点，使得，若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由． 14. 【答案】解：点为的中点，，且， 如图，假设在边上存在点，使得，设， 则，， ， ， 又为等腰直角三角形，， ，且， ， 整理得，，方程无解， 边上不存在点，使得． 【解析】本题考查了向量加法、减法和数乘的几何意义，向量垂直的充要条件，向量数量积的运算，考查了计算能力，属于拔高题． 根据条件及向量加法、减法和数乘的几何意义即可用表示出； 可画出图形，假设在边上存在点，使得，并设，，然后可得出，，然后根据，，进行数量积的运算即可得出，可判断该方程无解，从而得出在边上不存在点，使得． 第2页，共2页 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $同步训练六平面向量基本定理 基础巩固 一、选择题 1. 在中，，分别是边，上的点，且，，若，，则 A. B. C. D. 2. 如图，正方形中，是的中点，若，则 A. B. C. D. 3. 下列各组平面向量中，可以作为平面的基底的是        A. ， B. ， C. ， D. ，