6.2.2向量的减法运算 2021-2022学年高一下学期人教A版2019必修第二册同步练习

同步训练三向量的减法运算 基础巩固 一、选择题 1. 四边形中，，且，则四边形是    A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 【答案】C 【解析】解：四边形中，， 即且， 所以四边形是平行四边形． 又， 所以， 所以平行四边形是矩形． 故选C．   2. 下列结论中正确的为      A. 两个有共同起点的单位向量，其终点必相同 B. 向量与向量的长度相等 C. 对任意向量，是一个单位向量 D. 零向量没有方向 【答案】B 【解析】解：选项，单位向量的方向任意，所以当起点相同时，终点在以起点为圆心的单位圆上，终点不一定相同，故A不正确 选项，向量是向量是的负向量，方向相反，长度相等，故B正确 选项，当时，无意义，故C不正确 选项，零向量的方向是任意的，而不是没有方向，故D不正确． 故选B． 3. 下列各式不能化简为的是    A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：项中，原式 项中，原式 项中，原式 项中，原式． 故选D． 4. 已知向量，不共线，且向量与的方向相反，则实数的值为    A. B. C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】解：设，， 与共线反向， ， ， ，且，， 解得，． 故选B．  5. （多选）下列关于平面向量的运算正确的是 A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】解：．，正确； B.，正确； C. ，错误； D. ，错误． 故选AB．   二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 6.            【答案】 【解析】解：． 故答案为．  7. 已知，为两个非零向量，下列说法中正确的是          填序号 与的方向相同，且的模是的模的两倍； 与的方向相反，且的模是的模的； 与是一对相反向量； 与是一对相反向量． 【答案】 【解析】解：对于：，与的方向相同．又， 命题是真命题； 对于：，与方向相同，且， 而，与的方向相反，， 与的方向相反，且的模是的模的倍，是真命题； 对于：依据相反向量的定义及实数与向量乘积的定义判断为真命题； 对于：与是一对相反向量，与是一对相等向量，为假命题； 故答案为：．  三、解答题 8. 如图所示，已知，，，，，，试用、、、、、表示下列各式： ； ； ． 【答案】解：； ； ． 【解析】本题考查平面向量减法的三角形法则，以及平面向量的加减法运算，解题时要将问题的向量利用共起点的向量加以表示，属于基础题． 将、、中的每个向量利用共起点的向量的差向量表示，再利用平面向量加法和减法运算可得出结果． 9. 若是所在平面内一点，且满足，试判断的形状． 【答案】解：， ， 又， ， 以，为邻边的平行四边形的两条对角线的长度相等， 该平行四边形为矩形， ， 是直角三角形． 【解析】本题考查平面向量的三角形法则以及平行四边形法则，属于基础题． 由题意得到，从而得到以，为邻边的平行四边形的两条对角线的长度相等，得到该平行四边形为矩形，从而得到结论． 能力提升 10. 在中，角，，的对边分别为，，，且，则的形状为  A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】B 【解析】解：在中，，  ， ， 即， ， ，， ， 为直角． 故选B． 11. （多选）下列说法中正确的是        A. 若，则，，，四点构成一个平行四边形 B. 若，，则 C. 互为相反向量的两个向量模相等 D. 【答案】CD 【解析】解：，，则，，，四点有可能在一条直线上，不一定构成平行四边形，故A错误 ，显然不正确，故B错误； ，相反向量方向相反模相等，故C正确； ， ，故D正确． 故选CD． 12. 已知非零向量，满足，则          ． 【答案】 【解析】解：如图，设，， 则，． ， ． 为正三角形，设其边长为， 则，． ． 故答案为． 13. 若是所在平面内一点，且满足，则的形状为          ． 【答案】直角三角形 【解析】解：由，得 ， 因为， 所以， 由此可得：以、为邻边的平行四边形对角线相等， 所以以、为邻边的平行四边形为矩形， 所以，得的形状是直角三角形， 故答案为直角三角形． 14. 如图所示，为的外心，为垂心，求证：． 【答案】证明：如图，作直径，连接，， 则，，，，． ，， 四边形是平行四边形， ， 又， ． 【解析】本题考查向量的运算，相反向量，相等向量的概念，属于中档题． 作直径，连接，先证明四边形是平行四边形，又，从而得证． 第2页，共2页 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $同步训练三向量的减法运算 基础巩固 一、选择题 1. 四边形中，，且，则四边形是    A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 2. 下列结论中正确的为