6.2.1向量的加法运算- 2021-2022学年高一下学期人教A版2019必修第二册同步练习

同步训练二向量的加法运算 基础巩固 一、选择题 1. 已知正六边形中， A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：如图， ； ． 故选：． 2. 如图所示的方格纸中有定点，，，，，，，则． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：设，以、为邻边作平行四边形， 则夹在、之间的对角线对应的向量即为向量， 由和长度相等，方向相同， ， 故选 C． 3. 在四边形中，，则一定有    A. 四边形是矩形 B. 四边形是菱形 C. 四边形是正方形 D. 四边形是平行四边形 【答案】D 【解析】解：由，又， 得，即，且， 所以四边形的一组对边平行且相等， 故为平行四边形． 故选D． 4. 在矩形中，，，则向量的长度为    A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：因为， 所以的长度为的模的倍． 又， 所以向量的长度为． 故选B． 5. （多选）下列四式可以化简为的是    A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】解：项中，； 项中，； 项中，； 项中，． 故选ABC．  二、填空题 6. 在中，若，则的形状为           【答案】直角三角形 【解析】解：以，为邻边建立平行四边形， 则， 又由， 则平行四边形为矩形， ，故为直角三角形． 故答案为：直角三角形． 7. 给出下列命题： 若，同向，则有；与表示的意义相同； 若，不共线，则有；恒成立； 对任意两个向量，，总有；若三向量，，满足，则此三向量围成一个三角形． 其中正确的命题是          填序号 【答案】 【解析】解：对于，若，同向，则同向，所以，故正确； 对于，与前者表示向量，后者表示向量模的和，表示的意义不相同，故不正确； 对于，若，不共线，则有，故不正确； 对于，若，则，故不正确； 对于，对任意两个向量，，总有，故正确； 对于，若三向量，，满足，若，，中有零向量，则此三向量不能围成一个三角形，故不正确． 故答案为． 三、解答题 8. 如图，在中，为重心，，，分别是，，的中点，化简下列三式： ； ； ． 【答案】解：        ． 【解析】本题考察向量的加法， 根据向量三角形法则就可以得到，，的结果． 9. 如图所示，已知在矩形中，，设试求 【答案】解：  延长至，使，连， 由于，  四边形是平行四边形，  ，  ，  ． 【解析】本题主要考查向量在几何中的应用以及向量的加法的应用，是对基础知识的考查，属于基础题．先利用向量的加法把转化为，再延长至，使，构造一个新的平行四边形，再把转化为即可求解． 能力提升 10. 已知平面四边形中，，，其外接圆的半径为，且，则  A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：由平面四边形中，，， 可知为圆的直径，设的中点为，的中点为， 则，，且， 所以， 因为为等边三角形，， 则，故选C． 11. （多选）下列命题中假命题的为    A. 如果非零向量与的方向相同或相反，那么，的方向必与、之一的方向相同 B. 中，必有 C. 若，则、、为一个三角形的三个顶点 D. 若、均为非零向量，则与一定相等 【答案】ACD 【解析】解：对于，若与长度相等，方向相反，则，故A错误； 对于，在中，必有，故B正确； 对于，，，三点可能在同一条直线上，故C错误； 对于，，故D错误． 故选ACD． 12. 已知，是两个非零向量，且满足，，则的最大值是           【答案】 【解析】解：由，即， 得， 故， 当且仅当，与同向时取等， 所以的最大值是． 故最大值为． 13. 已知向量，满足，则的取值范围是           【答案】 【解析】解：， ， ， ， ， ， 的取值范围是， 故答案为：． 14. 已知点是边长为的等边三角形的边上的一个动点，求的取值范围． 【答案】解：如图所示，由加法的平行四边形法则， 设为的中点，． 因为点从运动到时，点从运动到的中点， 所以当点在点时，点在的中点． 因为是等边三角形， 所以此时． 所以此时取得最小值 当点在点时，取得最大值． 所以的取值范围是． 【解析】本题考查向量的加法运算，考查向量的模，属于基础题利用向量加法的平行四边形法则求出 再分情况求出的最值，即可解得的取值范围． 第2页，共2页 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $同步训练二向量的加法运算 基础巩固 一、选择题 1. 已知正六边形中， A. B. C. D. 2. 如图所示的方格纸中有定点，，，，，，，则． A. B. C. D. 3. 在四边形中，，则一定有    A. 四边形是矩形 B. 四边形是菱形 C. 四边形是正方形 D. 四边形是平行四边形 4. 在矩形中，，，则向量的长度为    A. B. C. D. 5.