8.3 列联表与独立性检验（讲义）-【状元桥·优质课堂】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

[例题3解析(1)由散点图可知,选择y=c·x“作为回[问题2]提示能. 归方程类型更合适. 要点一 (2)对y=c·x两边取对数,得lny=lnc+dlnx,:1.现象性质实数 即v=lnc+d 2.(1)分类频数 思考提示利用列联表中的数据计算,若P(Y=1|X 由表中数据求得u=v= 15 10102 0)=P(Y=1X=1),则说明两分类变量无关联,若 P(Y=1X=0)≠P(Y=1|X=1),则说明两分类变 (u1-u)(v-) 量有关联 要点二 1.H:P(Y=1X=0)=P(Y=1X=1)原假设 令lnc=m,则m=-dl= 即 4.3.84110.828 e.所以年销售量y与年研发费用x的回归方程为[微辨析]解棚(1)错误.分类变量的不同“值”表示个体 所属的不同类别,而函数中的变量分为自变量与因 变式3]解析由z=0.25x-2.58得hny=0.25x-2.58, 变量,都是数的集合,有它们各自的意义 则y=e3,所以该模型的经验回归方程为y= (2)正确.满足2×2列联表的定义 25x-2.58 (3)正确.根据独立性检验意义可知该说法正确 ,=a.25x (4)正确.由临界值表可得该说法正确 随堂·演练落实 答案(1)×(2)(3)(4)√ 函数模型刻画两个变量之间的确定性关系,课堂·深度拓展 而回归模型刻画两个随机变量的相关关系,所以回[例题1解析作如下2×2列联表: 归模型不是函数模型,D项说法错误.故选D项 性格内向性格外向合计 2.C解析残差点分布的带状区域的宽度越窄,说明模 考前心情紧张 213 545 型拟合精度越高,则残差平方和越小,此时决定系数 考前心情不紧张|94 381 475 R2的值越大.故选C项. 计 426 5941020 3.D解析由题意得=×(1+2+3+4+5)=3,y 相应的等高堆积条形图如图所示 ×(50+60+70+80+100)=72,因为经验回归方 性格外向 内向 程过样本点中心(t,y),所以y=12t+a过点(3,72), 即72=12×3+a,所以a=36,当t=7时,y=12×7+ 36=120.故选D项 4解析当x=10时,y=0.2529×10-1.4574=1.0716 考前心情 所以残差为y-y=1.1-1.0716=0.0284. 从图中可以看出,考前心情紧张的样本中性格内向 答案0.0284 占的比例比考前心情不紧张的样本中性格内向占 8.3列联表与独立性检验 的比例高,所以可以认为考前心情紧张与性格类别 有关联 课前·教材预案 变式1解(1)若X与Y之间没有影响,则有= [问题1提示吸烟的人患肺癌的频率为。56 解得m14.4,所以当m=14时,X与Y之 0.028,不吸烟的人患肺癌的频率为。23≈0.005. 间没有影响,即Ⅹ与Y的关系最弱.故选C项. (2)A项,对老师群体而言,首选甲与首选乙的比例 (2)补全后得到如下列联表 为9:1,故对老师而言,更倾向于首选甲,即A项正 成绩 确;B项,对学生群体而言,首选甲与首选乙的比例 班级成绩小于成绩不小于合计 为3:2,故对学生而言,更倾向于首选甲,即B项错 100分(Y=0)100分(Y=1) 误;C项,由于老师群体与学生群体人数不定,即首 甲班(X=0)a=24 26 选甲的老师与首选甲的学生人数无法比较,即C项 乙班(X=1) d=38 错误;D项,设老师群体有x人,学生群体有y人,则 有0.9x>0.6y,即3x>2y,可见小明统计的老师人 合计 36 100 数不一定比学生多,即D项错误.故选A项 零假设为H:成绩的差异与实施课题实验独立,即 答案(1)C(2)A 成绩的差异与实施课题实验无关 [例题2]解析零假设为H:课堂教学模式与学生的成 根据列联表中的数据,得X 100×(24×38-26×12) 36×64×50 绩相互独立.根据题中所给数据得到如下列联表: 6.25>3.841=x0.05, 成绩 所以根据小概率值α=0.05的独立性检验,我们推 班级 合计 断H不成立,即认为“这两个班在这次测试中成绩 优秀一般 的差异与实施课题实验有关”此推断犯错误的概 甲班101020 率不大于0.05 变式3]解(1)由题可知该中学一年级学生近视的 乙班11 20 人数为50,总数为100,利用样本估计总体思想可知 合计211940 该中学一年级学生的近视率为10×100%=50% 所以X2 21×19×20×20 40×400≈ (2)由题可知n=100,a=20,b=35,c=30,d=15 21×19×20×20 n(ad-bc) 0.1003<2.706=x1, (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 依据小概率值α=0.1的独立性检验,没有充分证据 100×(20