8.1 成对数据的统计相关性（讲义）-【状元桥·优质课堂】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

7.解析由题意可知七场四胜制且甲队以4:1获胜,则 第八章成对数据的统计分析 共比赛了5场,且第5场甲胜,前4场中甲胜3场.第 类:第Ⅰ场、第Σ场中甲胜Ⅰ场,第3场、第4场甲胜, 8.1成对数据的统计相关性 则P=C×0.6×0.4×0.52=2×5×5×4=25:课前·教材预案 第二类:第1场、第2场甲胜,第3场、第4场中甲胜:问题]提示有一定根据. 1场,则P2=0.6×C2×0.5×0(3)×24 要点 1.确定精确地决定 50,听以甲队以4:1获胜的概率为P=(39 :2.直角坐标系 3.增加的趋势减少的趋势 0.6=0.18 4.一条直线 8.解析(1)因为甲同学上学期间的三天中到校情况:5.相关性线性相关曲线 相互独立,且每天7:30之前到校的概率均为2,故要点二 2.(2)r>0r<0(3)强弱(4)一条确定的直线 X~B(3,2),从而P(X=k)=C 思考]提示当r=0时,只表明成对样本数据间没有线 性相关关系,但不排除它们之间有其他相关关系 微辨析]解析(1)错误.两个变量的相关关系不是一种 所以随机变量X的分布列如表所示, 确定的关系,而是一种随机关系 (2)错误.r越接近1,线性相关程度越强;r越接 近0,线性相关程度越弱. 9 (3)错误.存在相关关系的两个变量,当一个变量增 随机变量X的数学期望E(X)=3 加时,另一个变量的相应值呈减少的趋势,则称这 两个变量负相关 (2)设乙同学上学期间的三天中7:30之前到校的天 (4)正确.样本容量越大,样本相关系数就越接近变 数为Y,则Y~B(3,2),且M={x=3,y=1Ux 量间的相关系数,效果就越好. 答案(1)×(2)×(3)×(4)√ 由题意知事件{X=3,Y=1}与{X=2,Y=0互斥,且课堂·深度拓展 事件{X=3}与{Y=1},事件{X=2}与Y=0}均相互氵例题1]D懈棡对于A项,正方体的体积与边长是 函数关系,不满足题意;对于B项,匀速行驶的汽 独立 车的行驶距离与时间是函数关系,不满足题意;对 从而由(1)知P(M=P({X=3,Y=1{X=2,y=0})= 于C项,人的身高与视力没有明显的关系,不满足 P(X=3,Y=1)+P(X=2,Y=0)=P(X=3)P(Y=1)+ 题意;对于D项,某人毎日吸烟量与其身体健康情 P(X=2)P(Y=0) 况有相关关系,满足题意.故选D项 变式1]解析(1)B.C,D项均为相关关系,A项为函数 9.解析抽取的一个零件的尺寸在(-30,1+30)之内 关系,故选BCD项 的概率为0.9974,从而零件的尺寸在(p-3σ,1+3) (2)利用相关关系的概念进行判断,②中两变量的 之外的概率为0.0026,故X~B(16,0.0026) 关系是一种确定性关系,①③④中两变量的关系是 因此P(X≥1)=1-P(X=0)=1-0.99746≈0.040 相关关系 所以X的数学期望为E(X)=16×0.0026=0.0416. 答案(1)BCD(2)①③④ 144· [例题2]解析作出散点图分别如图①②所示 ∑xy=2×20+4×30+5×50+6×50+8×70=1270, D000 代入公式得r 1270-5×5×44 /145-5×52×√11200-5 0.975.因为r=0.975与1比较接近, 所以x与y线性相关 02030405 随堂·演练落实 从图中可以看出两图中的点都分布在一条直线附1.C解析给出一组样本数据,总可以作出相应的散点 近,因此两图中的变量都具有相关关系 图,故C项正确;但不一定能分析出两个变量的关 图①中A的值由大变小时,B的值却是由小变大 系,故A项不正确;两个变量不一定线性相关,故 图②中C的值由小变大时,D的值也是由小变大 B项不正确;两个变量的统计数据不一定有函数关 变式2解析(1)由两个散点图的形状判断,x与y负 系,故D项不正确.故选C项. 相关,u与U正相关,故选C项 2.A解杬根据两个变量x,y的观测数据统计表知,y随 κ的增大而减小,所以这两个变量负相关.故选A项 (2)①散点图如图所示 3.C解析①中,由散点图可得,两相关变量呈负相关, 故①满足题意;②中,由散点图可得,两相关变量呈 正相关,且相关系数可能是r=0.75,故②不满足题 意;③中,相关系数r=-1,则所有的点应该分布在 条直线上,散点图显然不符合,故③满足题意; 6t2与4s63 ④中,相关系数r=1,则所有的点应该分布在一条直 ②由图知,所有数据点接近一条直线排列,因此y与 线上,散点图显然不符合,故④满足题意.故选C项 x具有线性相关关系 4D解析x=1.5,y=1,∑x=2,∑y=56,∑x [例题3]解析 68+72+78+81+85+88+91+93 8 20,相关系数r 22