7.5 正态分布（讲义）-【状元桥·优质课堂】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

4解析(1)由题意得乓的可能取值为0,1,2,服从超几 (2)从给出的正态曲线可知,该正态曲线关于直线x= 何分布, 20对称,最大值是。,所以=20.由 解 则P(=k) 得σ=2.于是概率密度函数的解析式是f(x) 所以的分布列如表所 十∞).总体随机变量的期 68 95190190 变式1解析(1)函数∫(x)图象的对称轴为直线x (2)由(1)知,“所选3人中女生人数不大于1”的概 μ,因为<0,所以排除B,D项;正态曲线位于x轴 率为P(≤1)=P(=0)+P(=1)=187 上方,因此排除C项.故选A项 (2)反映的是正态分布的平均水平,x=是正态 7.5正态分布 密度曲线的对称轴,由图可知l1<P;反映正态分 课前·教材预案 布的离散程度,σ越大,越分散,曲线越“矮胖”,σ越小 越集中,曲线越“瘦高”,由图可知σ<σ.故选A项. [问题1提示不相同 答案(1)A(2)A 问题2提示落在中间几个小槽内的小球多 [例题2解析(1)由X~N(2, 要点 1.正态密度函数正态密度曲线正态曲线 σ2)可知,其正态曲线如图所 对称轴为直线 则 (3)x P(X≤0)=P(X≥4)=1 要点二 P(X<4)=1-0.84=0.16.故选A项 X~N(p,0)标准正态分布 (2)由题意得,P(<1.96)=1-P(≥1.96)=1 思考]提示若参数σ取固定值,则正态曲线的位置由 P(冬-1.96),所以P(<1.96)=P(-1.96< 〃确定,且随着p的变化而沿x轴平移;若取固定 96)=P(1.96)-P(≤-1.96)=1-2P(≤ 值,则对任意的σ>0,曲线与x轴围成的面积总为 96)=1-2×0.025=0.95.故选C项 1,因此当σ较小时,峰值高,曲线“瘦高”,表示随机 答案(1)A(2)C 变量X的分布比较集中,当a较大时,峰值低,曲线「变式2]解析(1)由题意可得P(1<X<3)=0.5-0.2 “矮胖”,表示随机变量X的分布比较分散 0.3.因为随机变量X~N(1,a2),所以P(X<3) [微辨析]懈解析(1)正确.由正态密度曲线的形状可知该 0.3+0.5=0.8.故选D项 说法正确 (2)因为随机变量X服从正态分布N(4,),所以正态 (2)错误.正态曲线关于直线x=H对称 曲线的对称轴是直线x=4.由正态曲线的对称性得 (3)正确.根据正态分布的概念和曲线可知该说法 P(X<8-m)=P(X>m)=0.3,故P(X≥8-m) 正确 1-0.3=0.7.故选C项 答案(1)(2)×(3)√ 答案(1)D(2)C 课堂·深度拓展 例题3]C懈解杬由题意知100是数学期望,成绩高于 [例题1解析(1)由题中图象可知三科总体的平均数 130分的有100人,则低于70分的也有100人,所 (均值)相等,由正态密度曲线的性质,可知σ越大, 以成绩在70分到130分的人数为3000-200= 正态曲线越扁平;σ越小,正态曲线越尖陡,故三科总 2800,因此成绩高于100分且低于130分的人数为 体的标准差从小到大依次为甲、乙、丙.故选AD项 答案AD 2800=1400.故选C项 142 [变式3]B懈解析由题意得P(X>100=0.5,P(100<2.5)2×0.4+(3-2.5)2×0.4+(4-2.5)2×0.1 X≤120)=P(80≤X<100)=0.45,所以P(X> 65;B项,E(X)=2.5,D(X)=1.85;C项,E(X)= 120)=P(X>100)-P(100<X≤120)=0.05,所以 2.5,D(X)=1.05;D项,E(X)=2.5,D(X)=1.45 应从120分以上的试卷中抽取200×0.05=10(份) 故选B项. 故选B项 4解析(1)①共测两轮,第一轮100人分为10组,共检 随堂·演练落实 测10次;第二轮,对两名患者所在组每个人都检测 1.B解A项中√2π·σ错为√2πσ,指数错为正数, 一次,共检测10次,故总检测次数为10+10=20 故A项错误;C项中从系数可得σ=2,而从指数处可 ②由①知,两名感染患者在同一组时,共需检测20次, 若两名感染患者不在同一组,则需要检测10+10+ 得σ=√2,显然矛盾,故C项错误;D项中指数错为 10=30(次).故X的可能取值为20,30, 正,故D项错误.故选B项 2.B解析由题知此正态密度曲线的对称轴是直线x 则P(X=20)÷1p(X=30 100,由正态曲线的对称性可知,P(<80) 所以X的分布列如表所示 1一P(80≤≤120)]=0.1.故选B项 3.解析在密度曲线中,σ越大,曲线越“矮胖”;σ越小,曲 线越“瘦高”,故X对应曲线①,Y对应曲线②,乙对应 曲线③ 故E(X)=20×1+30×1=m1 (2)E