7.4.2 超几何分布（讲义）-【状元桥·优质课堂】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

例题3]解析(1)由于每张奖券是否中奖是相互独立的,3.解析因为~B(10,0.02),所以D()=10×0.02× 因此X-B2.所以P(X=0)=C×/1 (1—0.02)=0.196 答案0.196 16P(X=1)=C×/ ,P(X=2)=CX:4.解析(1)依题意知X=2表示“4盏装饰灯闪烁一次时, 恰妤有2盏灯出现红灯”,而每盏灯出现红灯的概率都 2)=8,P(X=3)=C×()=-,P(X=4)= 是,故X=2时的概率为(×/2 所以X的分布列如表所示 (2因为X服从二项分布即X一B(,3),所以BN= P 7.4.2超几何分布 (2)因为x一B(,2),所以E(X)=4×2=2(张,课前·教材预案 又由已知条件可得Y=2300-100X,所以E(Y)= 问题1B不服从概率PC=2 E(2300-100X)=2300-100E(X)=2300-100×2 2100(元),即所求变量Y的数学期望为2100元, 问题2]提示X的可能取值是0,1,2,3.P(X=2) 变式3()因为随机变量X~B(2,3),所以 要点 E(X)=2 .故选D项 [思考提示抽取次数不同,不放回抽取只抽取一次,一 答案D 次抽取n个,有放回抽取要抽取n次,每次抽取 (2)①元件A至少有一个正常工作超过10000小时 ;概率模型不同,不放回抽取服从超几何分布,有 放回抽取服从二项分布 的概率为1-(1)=7 2)=8,则该装置正常工作超过 微辨析]解析(1)错误.正面向上的次数X服从二项 10000小时的概率为 布 (2)正确.由超几何分布的定义知,摸到黑球的个数 ②设1200台该装置能正常工作超过10000小时的有 X服从超几何分布 X台,则X~B(120, 所以这1200台装置能正 (3)错误.命中目标的次数X服从二项分布. (4)错误.当抽取的产品的件数n不大于总体中的 常工作超过10000小时的约有1200×=840(台) 次品件数M时,k的最大值为n. 答案(1)×(2)(3)×(4) 随堂·演练落实 课堂·深度拓展 1.A解析由于Ⅹ~B(100,p),且E(X)=20,则100p= 20,解得p=0.2,所以D(X)=100(1-p)=20×(1-[例题1JC解粉对于A项,概率为C=2;对于 0.2)=16,所以D(2X-1)=22D(X)=64.故选A项 B项概率为=;对于C项,概率为 2.C解杬该生被选中包括¨该生做对4道题”和“该生做 对于D项,包括没有坏的,恰有1个是坏的和恰有 对5道题”两种情形,故所求概率为P=(×()× 2个是坏的三种情况,根据A项,恰有1个是坏的概 5/·故远C项 率是2>10,故D项不正确,故选C项 140· [变式1解析(1)X满足超几何分布,故P(X=2) 6012 P (2)设X表示解答正确的题数,由超几何分布的概 率公式,可得他能及格的概率是P(X≥2)=P(X (2)由(1)可得B()=0×7+1×7+2×7=7 )+P(X=3)=y2+cC=4 答案(1 1_20 例题2篮()由题意得,只有当取出的3个球都是[变式3]解(1P=CCC=2 白球时,随机变量X=6 (2)由题意可知X可能取0,1,2,X服从超几何分布, 所以P(x=6)=C 10,所以m=1. G=2,P(X=1)=CC=1 则P(x=0)=CC=5 (2)由题意得,当m=3时,X的可能取值为3,4, P(X=2)=C=12 则P(X=3)=C=1,P(x=4)=CC=12, 所以X的分布列如表所示 X012 P(X=5) Ci C35 所以X的分布列如表所示 X3456 所以E(X)=1×+2 12184 [练习懈析由题意得X的所有可能取值为0,1,2,3, 35353535 C2=4,P(X=1)=3×99 则P(x=0)=C=3 变式2]解析(1)由题意知,设取到的白棋子的个数为 Y,则Y的可能取值为0,1,2,对应的得分X为2,4, P(X=2) P(X=3) 3 6.由Y服从超几何分布及X与Y的对应关系知 P(X=2)=C=0,P(X=4)=Cx P(X- 因此随机变量X的分布列如表所示 X01 故X的分布列如表所示 9 44220220 随堂·演练落实 P133 1.AOD)解析由超几何分布的定义可知A,C,D项均 正确,因为超几何分布的总体里只有两类物品,故 (2)根据(1)中的分布列,可知得分大于2的概率为 B项错误.故选ACD项 P(X>2)=P(X=4)+P(X=6)=2+ 5+10-10 2.B解杬由题意知15件产品中有2件次品,故所求 [例题3]解析(1)由题意可知的可能取值为0,1,2 概率为P(X=1)=CC26 故选B项 则P(=0)= =7,3.解设抽到次品的个数为s,则安服从超几何分