7.4.1 二项分布（讲义）-【状元桥·优质课堂】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

4屏由分布列的性质得2++=1,解得p=6,课堂·深度拓展 因为E()=0×2+1x13 [例题1]ACD解析A项,试验的条件不同(质地不 ,所以x=2 同),因此不是n重伯努利试验;B项,某人射击且击 (1)D()=(0 中目标的概率是稳定的,因此是n重伯努利试验; C项,每次抽取,试验的结果有三种不同颜色且每种 颜色出现的可能性不相等,因此不是n重伯努利试 (2)因为y=3-2,所以D(y)=D(3-2)=9D∈) ;D项,加工质量不稳定说明次品率不稳定,因此 不是n重伯努利试验.故选ACD项 7.4二项分布与超几何分布 变式1解杬(1)由伯努利试验的判断条件,小明、小 华各自投掷骰子时可看作在相同条件下,且每次投 7.4.1二项分布 掷互不影响,故小明投掷的η次可看作n重伯努利 课前·教材预案 试验,小华投掷的m次可看作m重伯努利试验. 问题1提示B1=(AA2A)∪(A1A2A)∪(AA2A23) (2)在游戏的全过程中投掷m+n次,不是在相同 [问题2提示因为P(A1)=P(A2)=P(A3)=0.8,且 条件下进行的试验,故不能看作m+n重伯努利 A1A2A3,A1A2A3,A1A2A3两两互斥,所以P(B1)= 试验, P(AA2A13)+P(AAA3)+P(AA2A3)=0.8×0.22+ 例题2解析令X表示5次预报中预报准确的次数,则 0.8×0.22+0.8×0.22=3×0.8×0.2 X=B(,3)故其分布列为P(X==Cc() 问题3提示P(B2)=3×0.2×0.82,P(B3)=0.83. (k=0,1,2,3,4,5) 问题4提示P(B)=(×0.84×0.23-8,k=0,1,2,3 要点 (1)¨5次预报中恰有2次准确”的概率为P(X=2) 1.可能结果 10××,≈0.05 2.重复n次 3.(1)n次(2)相互独立 (2)“5次预报中至少有2次准确”的概率为P(X≥ [思考]提示“重复”意味着各次试验成功的概率相同. )=1-P(x=0)-PXx=1)=1-C×() 要点二 1.P(X=k)=Cp(1-p)” (1-)=1-0.00032 2,…n X-B(n, p) 0.0064≈0.99 2.npp(1-p) 变式2解析(1)由题意可得P(X=3)=c×(1) [思考]提示两点分布是一种特殊的二项分布,是n= 时的二项分布;二项分布可以看作两点分布的一般 故选A项 (2)因为是有放回地取产品,所以每次取产品取到 微辨析]解析(1)正确.由伯努利试验的相关概念知说 法正确 次品的概率为 从中取3次,X为取得次品的 (2)正确.由n重伯努利试验的相关概念可知说法 次数则X-B(3,2),所以P(X≤2)=PXx=2)+ 正确 (3)错误.因为骰子的质地不同,点数1出现的概率 P(X=1)+P(X=0)= ×+C 不同,因此该试验不是4重伯努利试验 (4)错误.X=0,1,2,…,n 2)=8·故选D项 答案(1)(2)(3)×(4) 答案(1)A(2)D ·139· 例题3]解析(1)由于每张奖券是否中奖是相互独立的,3.解析因为~B(10,0.02),所以D()=10×0.02× 因此X-B2.所以P(X=0)=C×/1 (1—0.02)=0.196 答案0.196 16P(X=1)=C×/ ,P(X=2)=CX:4.解析(1)依题意知X=2表示“4盏装饰灯闪烁一次时, 恰妤有2盏灯出现红灯”,而每盏灯出现红灯的概率都 2)=8,P(X=3)=C×()=-,P(X=4)= 是,故X=2时的概率为(×/2 所以X的分布列如表所示 (2因为X服从二项分布即X一B(,3),所以BN= P 7.4.2超几何分布 (2)因为x一B(,2),所以E(X)=4×2=2(张,课前·教材预案 又由已知条件可得Y=2300-100X,所以E(Y)= 问题1B不服从概率PC=2 E(2300-100X)=2300-100E(X)=2300-100×2 2100(元),即所求变量Y的数学期望为2100元, 问题2]提示X的可能取值是0,1,2,3.P(X=2) 变式3()因为随机变量X~B(2,3),所以 要点 E(X)=2 .故选D项 [思考提示抽取次数不同,不放回抽取只抽取一次,一 答案D 次抽取n个,有放回抽取要抽取n次,每次抽取 (2)①元件A至少有一个正常工作超过10000小时 ;概率模型不同,不放回抽取服从超几何分布,有 放回抽取服从二项分布 的概率为1-(1)=7 2)=8,则该装置正常工作超过 微辨析]解析(1)错误.正面向上的次数X服从二项 10000小时的概率为 布 (2)正确.由超几何分布的定义知,摸到黑球的个数 ②设1200台该装置能正常工作超过10000小时的有 X服从超几何分布