专题08 图形的运动与点的坐标规律-【高效导学】2021-2022学年七年级数学下学期重难点专题多维突破精讲精练（人教版）

人教版七年级数学下册《第七章 平面直角坐标系》复习专题训练 专题训练八： 图形的运动与点的坐标规律 专题概述 ★★平面直角坐标系中点的坐标规律是中考的常考考点，掌握各象限的点的坐标特征以及正确分析点的坐标规律是解决问题的关键. ★★在平面直角坐标系中，对一个图形进行平移，这个图形上所有的点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某中变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移，实际上，图形是由无数个按照一定规则排列的点组成的，因此图形的平移实质上是由点的平移引起的. 类型一：探索平面直角坐标系中点的坐标的规律 ◎【典例一】◎（2021春•濮阳县期中）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2，…，第n次移动到点An，则点A2021的坐标是 　 　． 【答案】（1010，1） 【分析】根据题意可得移动四次完成一次循环，从而得到点A2021的坐标． 【解答】解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…， 2021÷4＝505…1， ∴点A2021的坐标为（505×2，1）， ∴A2021（1010，1）， 故答案为：（1010，1）． ■【变式1】（2021秋•庐阳区期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（﹣1，1），第2次接着运动到点（﹣2，0），第3次接着运动到点（﹣3，2），…，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是（　　） A．（﹣2020，0） B．（﹣2020，1） C．（﹣2020，2） D．（2020，0） 【答案】A． 【分析】分析动点P的运动规律找到循环规律即可． 【解答】解：动点P运动规律可以看作每运动四次一个循环，每个循环向左移动4个单位，则2020＝505×4， 所以，前505次循环运动点P共向左运动505×4＝2020个单位，且在x轴上， 故动点P坐标为（﹣2020，0）． 故选：A． ■【变式2】（2021春•栾城区期末）如图，点A（1，0），点A第一次跳动到点A1（﹣1，1），第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（﹣2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…依此规律跳动下去，点A第2021次跳动至点A2021的坐标是　 　． 【答案】（﹣1011，1011） 【分析】根据点的坐标、坐标的平移寻找规律即可求解． 【解答】解：因为A1（﹣1，1），A2（2，1）， A3（﹣2，2），A4（3，2）， A5（﹣3，3），A6（4，3）， A7（﹣4，4），A8（5，4）， … A2n﹣1（﹣n，n），A2n（n+1，n）（n为正整数）， 所以2n﹣1＝2021， ∴n＝1011， 所以A2021（﹣1011，1011）， 故答案为（﹣1011，1011）． ●方法归纳● 解决这类题目的关键是找出点的坐标循环变化的特点，常常从特殊点入手，观察分析前几个点的特征，而后推理出后面点的变化规律，解答关键是利用数形结合的思想解决问题． ． 类型二：用坐标表示图形的平移 ◎【典例二】◎如图，△A′B′C′是△ABC经过平移得到的，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）. （1）请写出三角形ABC平移的过程； （2）写出点A′，C′的坐标； （3）求△A′B′C′的面积． 【分析】（1）根据点P平移后的坐标即可得出结论； （2）根据（1）的平移过程即可得出结论； （3）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可得出结论． 【解答】解：（1）∵△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）， ∴平移后对应点的横坐标加6，纵坐标加4， ∴△ABC先向右平移6个单位，再向上平移4个单位得到△A′B′C′或△ABC先向上平移4个单位，再向右平移6个单位得到△A′B′C′； （2）由（1）可知，A′（2，3），C′（5，1）； （3）如图所示，S△A′B′C′＝3×41×31×42×3＝5.5． ■【变式3】已知△A'B'C'是△ABC平移后得到的，已知△ABC三顶点的坐标为A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（2，0），△ABC中任一点P（x0，y0）经平移后得到△A'B'C'中对应点P'（x0+5，y0+3），试求A'，B'，C'的坐标． 【分析】由三角形ABC中任意一点P（x0，y0），经平移后对应点