【精品】六年级下册数学热点难点一网打尽-第3讲 圆柱与圆锥（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）人教版

第3讲 圆柱与圆锥 知识点一：圆柱和圆锥的认识 1．圆柱的上、下两个面叫做底面，它们是两个完全相同的圆。 2．圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做侧面。 3．圆柱的两个底面之间的距离叫做高，有无数条。 4．圆柱侧面沿高展开后得到一个长方形。 5．长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。 6.圆锥是由一个底面和一个侧面两部分围成的。圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。 7.圆锥只有一条高。 知识点二：圆柱的表面积 1.圆柱表面积的计算方法：圆柱的表面积=侧面积＋底面积×2。 2.圆柱侧面积的计算方法：圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示为S侧=Ch或 S侧=πdh或 S侧=2πrh。 3.圆柱表面积的实际应用：在运用圆柱表面积的计算公式解决实际问题时，要根据实际情况确定计算哪几个面的面积。特别地，如圆柱形水管没有底面、水桶只有一个底面、油桶有两个底面等。实际使用的面料要比计算的结果多一些，所以这类问题往往用“进一法”取近似数。 知识点三：圆柱和圆锥的体积 1．圆柱的体积计算公式：圆柱的体积=底面积×高。 2．用字母表示圆柱的体积计算公式：V=Sh或V=πr2h或V=π（）2h。 3．圆柱形容器的容积的计算方法与体积的计算方法相同，只是所需数据必须从容器的里面测量。 4. 求不规则物体的体积或容积时，可以利用转化的方法，将不规则图形的体积转化成规则图形的体积来计算。 5. 圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的。 6. 圆锥的体积公式用字母表示为V＝Sh或V＝πr²h。 7. 当已知圆锥的底面周长和高，可利用公式来计算圆锥的体积。 考点一：圆柱和圆锥的认识 例1．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，求这个圆柱的底面直径与高的比。 1．连一连。 2．如图各图形中，是圆柱的在括号里画“〇”，是圆锥的在括号里画“△”． 3．标出下面圆锥的顶点、高、底面半径． 考点二：圆柱的表面积 例2．你还记得圆的面积计算公式和圆柱体积计算公式的推导过程吗？请根据图回答问题。 （1）在研究圆的面积和圆柱体积公式的推导过程中，我们都用到了哪些数学思想方法？ （2）通过观察拼成后的长方体与原来的圆柱有怎样的关系？得到了什么结论？ （3）请进一步观察图二，圆柱的高是10厘米，拼成近似的长方体，表面积增加了60平方厘米。圆柱的体积是多少立方厘米？（圆周率取3.14） 1．我们已经学过了长方体、正方体、圆柱体与圆锥体。这四种立体图形中，如果它们等底、等高，那么它们的体积就相等吗？为什么？ 2．阿基米德是古希腊最著名的数学家和力学家。他发现，一个球如果正好放在一个圆柱形容器中（如图），球的直径与圆柱的高和底面直径相等，此时圆柱体积正好比球的体积多，圆柱表面积也正好比球的表面积多。已知图中圆柱的底面周长是18.84厘米，你能求出这个球的体积吗？ 3．如图，一个内直径是6cm的瓶子里，水的高度是12cm。把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是8cm。这个瓶子的容积是多少毫升？ 考点三：圆柱和圆锥的体积 例3．李师傅向左下图所示的空容器（由上、下两个圆柱组成）中匀速注油，正好注满。注油过程中，容器中油的高度与所用时间的关系如图所示。 （1）把下面的大圆柱注满需 　 　分钟。 （2）上面小圆柱高 　 　厘米。 （3）如果下面的大圆柱的底面积是120平方厘米，那么大圆柱的体积是多少立方厘米？上面小圆柱的底面积是多少平方厘米？（写出计算过程） 1．如图所示，一个圆柱切开，拼成一个近似的长方体，可以有下面这三种摆法。已知圆柱的半径是5cm，拼成近似长方体后，表面积增加了100cm2。这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 2．把三角形ABC沿着边AB、BC分别旋转一周，得到两个圆锥（如图1、图2），谁的体积大？大多少？（单位：厘米） 3．如图，将一个直角三角形沿直角边BC旋转一周，得到一个什么图形？这个图形的体积是多少？ 一．选择题（共5小题） 1．一个等腰直角三角形，以一条直角边为轴旋转一周，可以得到一个（　　） A．圆柱体 B．长方形 C．圆锥体 D．不能确定 2．如图，把一个底面半径为4cm的圆柱切开，再像右图那样拼起来，得到一个近似长方体。长方体的表面积比圆柱增加了40cm2，这个圆柱的高是（　　）cm。 A．4 B．5 C．10 3．如图，把等腰三角形绕它的底边上的高旋转一周，得到的立体图形的体积是（　　）立方厘米（结果保留π）。 A．24π B．18π C．8π D．6π 4．下列的（　　）图绕轴旋转之后可以成为圆柱体。 A． B． C． 5．把一根长2米的圆柱形木料锯成两段，表面积增加628平方厘米，这根木料原来的体积是（　　）立方厘米。 A．628 B．125600 C．62800 二．填空题（共5小题） 6．一个圆柱的底面周长是12.56米